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1 引 言
一旦出现核事故，其影响极坏。对中等频率的工况，只要反应堆保护系统适当动作，就能保护燃料（包壳）的完整性和冷却剂系统的封闭性。要求独立地监测每个重要的变量，如为防止出现偏离核态沸腾（DNB），就要在堆功率、芯部冷却剂入口温度、一回路压力、流量、径向功率峰因子、轴向偏置上都设立单独的限值。经过30多年的实践，其“过剩”的保守性越来越成为人们的共识，尤其是对众多变量共同影响的芯部状态，“过剩”更甚。从1980年开始，对此的研究已成为国外堆工界的课题，至1996年为止，由OCED组织过1983，1988，1991，1996年四次国际专家“In-core Instrumentation and Reactor Core Assessment”会议，交流在几十个核电站上的研究成果［1］，包括提出要面对几种转移：
（1）从对单个变量的限值的保护转移到监测“偏离允许功率的裕量”；
（2）从只有触发保护动作的那一瞬间才有信息转移到时刻都有的裕量监视，开辟对芯部状态了解的窗口；
（3）触发保护动作的量从直接测到的模拟量转移到经处理后的数值量。
这种转移的收益是巨大的，除了经济与燃料利用之外，还解决了某些技术上的难题。如按西屋公司技术规范的规定：它设计的PWR，当运行在50％FP以上时，象限倾斜不得大于1.02，致使在Byron,Braidwood,Zion等几个核电站上再提升功率时存在困难。用户(Edison公司）在使用了附加的BEACON系统，仅监视3维功率分布后，就实现了满功率的运行。
对堆保护系统来说，由于所要求的可靠性极为严格，所以大多数国家采用了使裕量机与现行保护系统并存的安排。前者不直接开动保护系统，仅提供对安全裕量的显示，当裕量为零时，通知操纵员，通过反应堆保护系统执行保护动作；同时，积累在参与反应堆运行上可靠性方面的经验。这种安排还与下面的事实有关，所开发的裕量机，多数是与定期进行的3维分布实测相校核、并输入工艺参数（棒位、压力、硼浓度、流量、温度、电离室读数）的在线仿真机，有的还使用了固定在芯内的中子探测器。但一般的条件却是：不存在固定在芯内的中子探测器，这有待进一步开发。
本文的结构为：第二节简要介绍压水堆习常的安全整定点，及由此而带来的问题；第三节说明通过对三维功率分布可以设立几种整定点，分别防止到达由不同途径引起的安全限值；第四节简要说明，要使监测功率分布成为安全的时，所应遵循的原则，以及为达此目标，作者所开发出的方法。
2 习常的安全整定点及其问题
为确保运行工况不超过安全极限，除了流量、压力、水位、棒位等过程参数外，在国内外的压水堆中，针对芯内状态，人们尤为关注的安全整定点通常有三个，分别为：
2.1 （ΔT）超温
对压水堆来说，DNBR是最重要的安全参数，它表示对由堆芯发出的热量是否能充分地带出。如果能安全地带出的最大面积热通量（又称临界热流密度）为q″c，则标准的定义为：
DNBR=q″c/q″ （1）
其中q″为实际产生的面积热通量。
一般工程上把安全整定点设置为： （DNBR）min=1.3 （2）
由于DNBR是不能直接测出的参数，需要由其它测量值导出，工程上常用的准则为：
ΔT＜（ΔT）超温 （3）
对整定点（ΔT）超温，美国Westinghouse公司的Gallaghor［2］在1974年给出的公式为：
（4）
其中的系数Ki与具体的堆有关。这是因为除了涉及堆芯物理限值之外，还与蒸汽发生器安全阀开启限值有关，还得先验假定出不均匀因子Fxy的值；因而只要Fxy改变，例如不同的燃耗下，就会有不同的系数。ΔT是冷却剂四个环路的热段平均温度与冷段平均温度之差。ΔT是有滞后的。为保证最热的通道不致烧毁，只好留有相当的裕量，且这裕量还包含了随堆的运行状态而改变的部分，如有报道指出，在功率改变100％时，裕量改变90％。因此，为安全起见，要留有足够大的裕量，这显然又与经济性矛盾。如在60年代，使用W3修正，取（DNBR）min=1.3；70年代有人使用R-Grid修正，则取（DNBR）min=1.28；到了80年代，又有用WRB修正的，却采用了（DNBR）min=1.17。显然，由此相应得出（4）式的系数就有不同的数值了。
由于（4）式不是由机理导出来的，而是经验的关系，它与对其中各环节的理解至关重要。就在同一公司，Cassdei在91年给出的公式为：
（ΔT）超温=K′1ΔT0-K′2（Tav-T′）+K′5（p-p′）-f(Δq） （4′）
连（4）式中对平稳状态的“超前”、“滞后”也不考虑了，这“多样性”提示我们：应找到一个直接测量的量，从它能明确无误地保证反应堆的状态不超过安全极限。
2.2 （ΔT）超功率
为了避免由于芯部内任一点超过额定的功率密度致使燃料元件破损。工程上使用的准则为：
ΔT＜（ΔT）超功率 （5）
其整定值Gallaghor给出为［2］：
（6）
Cassdei给出为：
（ΔT）超功率=K′4ΔT0-K′5Tav-K′6(Tav-T′) （6′）
一般是以反应堆运行在额定功率的118％下，来经验地确定公式中的系数。对（6）、（6′）式中存在问题的讨论，基本与（4）、（4′）式的相同。
2.3 芯部总功率
准则为：芯外电离室的读数＜额定值
在某例子中，额定值相当于在堆额定功率的110％下电离室的读数。由于额定值是在芯内某种中子通量分布下刻度的，不反映其后（由于燃耗、控制棒移动）中子分布的变化，因而也带来了不确定的因素。例如，50天的燃耗，能使它改变3％～4％。
3 直接监测三维功率分布
在压水堆中，由核引发事故的原因：一方为裂变产生热源，另一方为热量能否被均衡地带出。对后者，还要求监测基本的过程参数，如入口温度、压力、流量等，这些只影响芯内成分的温度，因而允许有一定的平均含义及约十秒量级的滞后。所以，更重要的是抓住前者，即迅速、及时、精确、细致地监测出故障的源头。这自然地就会引入安全保护的思路为：应直接监视芯内三维功率密度分布q （x，y，z）。
3.1 由三维功率分布可确定的安全整定值
根据q （x，y，z），就可以确定出许多有用的参数，其中与安全整定值有关的有四个，分别为：
3.1.1 体积功率密度峰值q（x，y，z）可以得出燃料元件表面的面积热通量q″（x，y，z），按（1）式的定义，就得出：
（7′）
安全整定值仍取为（2）式。
实际上，无需对整个堆芯的任何点（x,y,z）都进行监测，而只要集中注意力在某些通道即可。
3.1.3 燃料元件中心熔化
在压水堆中，由于芯部出入口一次水的温升远较元件中心与水之间的温升为低，故可认为最高的元件中心温度（Tc）max发生在线性功率密度峰q′max处，即
（8）
其中，Rt为从元件中心至一次水流的总热阻，是一个在设计时已知的量，Tout、Tin分别为一次水流出与流入芯部时的温度，它们的平均值的变化相对于T熔化（约2865 ℃）是极小的，不妨取为常数，因而（8）式的含义为用q′max表达（Tc）max。
准则为： （Tc)max＜T熔化 （9）
其中，T熔化为铀块的熔化温度。
3.1.4 PCI
燃料芯块与包壳发生相互作用（PCI），使包壳发生破损的机理是：由于裂变产物碘沉积在交界面上，由应力加速腐蚀所致。因此，PCI发生的条件有三［6］：
1）燃耗足够深。产生足够的碘，如对某类组件，其铀燃耗
ωu＞40（MWd/kg） （10）
2）曾在一段时间t(＞0.3 h）内，发生过局部线性功率密度剧增Δq′，使芯块开裂，这样，原滞留在芯块内的碘就能到达与包壳的交界处。整定值为：
（11）
其中t为q′增高的时间长度（小时）。
3）运行在高的线性功率密度q′下，使包壳的应力足够大而发生应力腐蚀损坏。整定值为：
（12）
发生PCI破损应满足（10）式，尤其是同时满足如下的三个准则：
（10）式及q′＞q′c,Δq′＞Δq′c （13）
3.2 作为安全监测量应具备的条件
a.实测的。对要监测的变量必须进行实测，这代表唯一地由它按机理关系确定的一切量都来自实测；在确定中，不得引入任何先验的假定。例如，由电离室的实测值，按谐波综合法重构的中子通量密度分布，其中并无引入诸如对称性等人为假定。否则：
ⅰ）无法监测那些不在预料之中、而实际出现的故障。
ⅱ）因如不从实测结果出发，而采用假定无异常、错误下，在仿真器中反复迭代来跟踪反应堆的状态变化。结果，其模型及参数在迭代中积累了误差，使以它作为基础的安全保护的可靠性得不到保证。
b.及时、快速的。避免由滞后带来的危险，所花时间应包含两部分：
ⅰ）响应时间：反应堆内热源是以中子的动态速度变化的，上升周期是在秒的量级之内。同时，探测器的响应时间也应小于1 s。
ⅱ）重构中子通量密度分布及其与整定值比较的时间。
c.时间连续的。因为无法预定：故障出现的时刻或在什么时刻监测必能及时（在尚未酿成不可挽回的损失前）地了解故障的影响。
d.空间连续的。因为不能对正要监测的故障作任何先验的假定，它们包括：
ⅰ）故障出现的地点；
ⅱ）功率分布的各种对称性。
4 采用的措施
4.1 监测中子通量密度分布
反应堆内产生的功率来源于中子引发的裂变，而电离室对中子响应迅速，早已广泛用于堆的安全监测。因此，就把监测三维功率分布转化为监测三维中子通量密度分布。其中与裂变有关的铀核密度，可以通过跟踪时刻与中子通量密度成正比的燃耗增量，由其积累获得。
4.2 采用谐波综合法重构三维中子通量密度分布
我们已证明了［4］：堆芯内任何地方（x,y,z）的中子通量密度都可以表示为：
φ（x,y,z）= anφn（x,y,z） （14）
其中φn为某特定时刻该堆芯的第n阶谐波，只要给定该时刻芯内成分，就可以计算出来［4］。在任何时刻，N也是一个不大的整数。在已知各谐波系数an下，由（14）式就可以得到φ（x,y,z）。谐波综合法为我们提供了实现空间连续的可行工具。
在估计谐波系数an时，利用了第m个测点的探头响应：
Rm=∫VmCmφ(x,y,z)dV= an∫VmCmφn(x,y,z)dV=Δan(t)Rl1,n］
或： ΔDl1(t)=Dl1(t)-Dl1=C(xl,yl) Δan(t)Rl1,n （21）
同理可得： ΔDl2(t)=Dl2(t)-Dl2=C(xl,yl) Δan(t)Rl2,n （22）
显然，只要上、下电离室的总数等于或多于N个，就可以从（21）、（22）式的线性方程组中求出N个Δan(t)，代入（20）式，就可重构出任何时刻t下的中子通量密度分布φ（x,y,z,t)。
一般认为：电离室只对最靠近它的那个组件才响应。但我们将要发表的工作揭露：第一，来自其它组件的影响超过15％［5］；第二，它们的变化不是杂乱无章的，而是密切相连的，因而是联合起作用的；第三，一般可使变化的自由度小于4个，即在N个Δan(t)中，不等于0的Δan(t)数（更确切地说是独立的谐波组数P）小于4。因此，仅用4个（分为上下两截的）电离室，就足以有效的获得φ（x,y,z,t)。
以供热堆0～50满功率天的燃耗为例，独立的谐波组数P=2，第1组包括第11，18，24，27，43，59阶谐波，它们的权重分别为-0.873 1，1.000，-0.067 8，-0.529 7，-0.080 9，-0.102 7来组成。第2组由第2阶和第6阶谐波组成，权重分别为1.000和0.652 7。
4.4 重构也是快速的
一般，要在大约1秒左右的时间间隔对芯外电离室的输出进行采样、估计Δan(t)、重构φ（x,y,z,t)。
由于P较小，且响应矩阵Rm,n早已知道，并预先进行求逆处理，因此只需要乘加运算，即可获得谐波系数，继而中子通量密度分布，并在1秒以内即可完成。也就是说：谐波综合法提供了异常快速的重构方法。
尤其是在与安全整定值比较时，仅要求得出q