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Clark变换中的sqrt(2/3)之我推导
jlswhq2010 发表于 2011/5/19 13:49:05 15303 查看 5 回复 [上一主题] [下一主题]
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我们在使用SVPWM的时候都要涉及到Clark变换，而Clark的变换矩阵前有一个系数：sqrt(2/3) （发帖时没法粘贴公式编辑器编辑的公式，只能根据C语言的语法表达开方运算了，sqrt(2/3)就是：根号3分之2）。这个系数给我学习Clark变换时带来过疑惑，我根据正交分解将三相坐标的电流变换到两相坐标时，根本就没有这个sqrt(2/3)。
对于这个系数的引入，有些书的解释是为了使的变换前后能量守恒，我再根据这个原理计算了一下变换前后的功率，终于找到了sqrt(2/3)出现的原因。
三相坐标下的电流为 ia，ib，ic
根据clark变换
iα=ia-0.5ib-0.5ic
iβ=0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic
很容易推导出iα和iβ的幅值是ia幅值的1.5倍
所以设ia的有效值为A，则iα，iβ的有效值为1.5A
同理 变换前的电压为U，则变换后的电压有效值为1.5U
变换前的功率P1=U*A*3
变换后的功率P2=1.5U*1.5A*2=4.5U*A
可见变换前后的功率P1和P2不相等，为了使变换前后功率相等，需要给变换矩阵乘以一个系数，设为k
则变换后的
iα = k(ia-0.5ib-0.5ic )
iβ=k*(0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic)
则iα，iβ的有效值为1.5*k*A，电压有效值为1.5*k*U
变换后的功率P2=4.5U*A*k*k
令P1=P2
所以：3*U*A = 4.5U*A*k*k
解得：k = sqrt(2/3)
clark变换矩阵的系数sqrt(2/3)，就是这样来的。
希望以上的推导能对clark变换初学者有用，我在此时抛砖引玉，希望多多交流，共同进步！
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引用 shawn555 2011/11/18 11:59:00 发表于2楼的内容
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引用 nemodeep 2012/3/11 18:36:19 发表于3楼的内容
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topinstruments | 当前状态：在线
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topinstruments 发表于 2012/3/30 14:25:15
农作物种质资源是生物多样性的重要组成部分,是作物育种和农业生产的物质基础。农作物种质资源平台建设是实现食物安全、生态安全和农民增收的重要保障。1990年,中国初步建成了国家种子标准样品库。为了进一步提高农作物种质资源的利用效率和效益,解决农作物种质资源规范标准不统一、保存体系不完善、资源保存相对分散、资源整合有待加强、信息网络基础设施薄弱、共享利用困难等问题,2003年,我们提出了国家农作物种质资源平台的建设方案,从2004年开始,在原有国家农作物种质资源数据库系统的基础上,着手建设国家农作物种质资源平台。到目前已基本建成了国家农作物种质资源平台,该平台可以迅速及时地为育种和科研提供丰产、优质、抗主要病虫、抗不良环境的优良种质资源信息和实物。4楼 回复本楼
引用 topinstruments 2012/3/30 14:25:15 发表于4楼的内容
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引用 adore151 2013/11/28 11:04:31 发表于5楼的内容
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doushi1935a | 当前状态：在线
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doushi1935a 发表于 2014/3/6 15:43:39
6楼 回复本楼请问楼主 iβ=0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic 这个iβ的幅值不是ia幅值的1.5倍吧 还是还有其他的意思呢 还请楼主解答
看了一个资料上是这样说的：在空间矢量的定子磁动势矢量变换中，为满足功率不变约束，设定单轴线圈有效匝数为定子每相绕组有效匝数的sqrt(2/3)倍.
引用 doushi1935a 2014/3/6 15:43:39 发表于6楼的内容
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