同济大学电气工程系 重庆大学机械传动国家重点实验室 陈 益
同济大学电气工程系 李维刚
摘 要：本文针对汽车半主动悬架实时控制过程提出一种基于遗传算法的离线学习和在线学习相结合的多项式函数监督PID控制方法。在离线学习过程中，遗传算法生成表示PID三个参数(Kp, Ki, Kd)与评价被控对象的评价指标关系的多项式监督函数。在线控制过程中，监督函数监督被控对象的状态，并在其评价指标超标时对PID控制器的参数进行及时调整。以1/4汽车半主动悬架系统为控制对象，使用Matlab/Simulink进行的仿真实验结果表明这种离线学习与在线调整相结合的PID控制方法能够有效改善悬架系统的平顺性。
关键词：PID 控制；半主动悬架；遗传算法；监督控制; Matlab/Simulink
1.概 述
遗传算法是一种广为人知的搜寻算法，它以自然界的遗传原理为指导在搜查空间中进行搜索，最终得到优化结果。遗传算法在理论上和经验上都证明了它是一种高效搜索方法，可以在复杂空间上提供稳健的搜索过程。
PID 控制器的效果显著，实现结构简单，适应领域广，因些PID 控制器被广泛地应用于工业过程控制中。通常，在实际过程中，PID 控制器的参数调整是由有经验的操作人员使用尝试方法，经过多次试验总结出来的。这常常要花费大量的时间，特别是在部分非线性，存在死区及随机扰动的动态对象时，PID控制器的调整参数是十分困难的。
本文针对实时控制过程，提出一种基于遗传算法的实时多项式函数监督PID控制方法，它可以在离线计算的监督函数的指导下，根据被控对象的评价指标对实时过程中的PID控制器进行参数调整，使得被控对象达到较好的指标。
2.控制算法设计
总体上来说，基于遗传算法的实时多项式函数监督PID控制方法主要由两部分组成：离线计算和在线调整。离线计算是根据外界扰动数据，利用遗传算法优化得到一系列被控对象在每一时刻响应所对应的一组最佳PID参数（Kp,Ki,Kd），最终把以上参数拟合生成一组多项式函数。在线调整是在离线过程相同的外界扰动下，使用离线计算生成的多项式函数对被控对象的状态进行监督，在评价指标超标时对PID控制器的参数进行及时调整。
2．1离线计算
遗传算法是一种进化计算方法，是构筑复杂自适应系统的有效工具，其基本思想是在竞争的过程中保持一定数量的优势种群，控制其变化的范围到计算终止。一般说来，遗传算法有三个基本标准算子：选择，交差，变异。遗传算法应用于优化问题时，通常有2个重要的问题要考虑：第一、适应度函数的设计。适合度函数是用于衡量优化和搜索过程性能的指标。第二、编码方式的选择。编码是为了将设计变量转化为设计用的染色体。在离线计算中，遗传算法以PID控制器的三个参数(Kp,ki,kd)的为变量进行优化设计。
图1.遗传算法优化PID参数工作原理
2.1．1 适应度函数设计
由于遗传算法根据适应度函数进行筛选优良种群，所以其计算效果的好坏和工作效率的高低都与适应度函数有直接关系。作为遗传算法的评价指标，适应度函数的数值越大表明该组种群越优越，在本文的设计中，选用了一种简单的适应度函数，它可以表示较小的稳定误差，上升时间，振荡和超调量。用如下的方程表示：
其中，ε是为了避免分母为零的小值参数，取ε=0.2。J是被控对象的评价指标，可以根据实际的需要来设定，一般取系统响应的IATE指标。评价指标J应该是系统响应Y（误差e）的函数，其表达式也是根据实际的控制需要来设计。
2.1.2 编码方式
编码方式的选取也是影响遗传算法工作效率的重要因素。本文在对PID的参数进行遗传操作过程中采用了二进制编码，即把十进制的PID控制器参数编码生成二进制的代码，并且设定每个参数染色体的编码长度可以根据工作空间中的搜索精度自适应变化。在计算终止时，把最优的一组结果从二进制反编码为十进制的形式。
2.1.3 监督函数
监督函数是在线控制过程中当被控对象的评价指标超标时对PID控制器的三个参数进行调整的依据，它是在离线计算中生成的，其工作原理见图2，工作过程如下：
（1）在外界扰动激励作用下，被控系统可以作出一系列的响应Y(或响应误差e)，控制算法则根据响应Y (或响应误差e)对其作出相应的评价，计算出一系列的评价指标J，选用ITAE指标。
（2）遗传算法以一系列的评价指标J生成一系列适应度函数值，优化得出最大的适应度值所对应的一组计算变量（Kp,Ki,Kd），即PID控制器的参数。在整个时间历程结束时，可以得到一系列J样本值和与之相对应的一系列计算变量（Kp,Ki,Kd）的样本值。
（3）根据最小二乘原理，分别拟合出表示在同一扰动下被控系统的响应指标J与PID三个参数关系的多项式表达式 ，即监督函数。在以上拟合工作之前需要对（2）中的样本值进行预处理（除去奇异数据和进行多项式插值）。
本文的监督函数是以多项式的形式提出，其阶数可以实际根据情况选定，以下是其定义方程：
其中，J是评价指标，n是多项式的最高阶数。
另外，交叉概率(Pc)和变异概率(Pm)是遗传算法中的两项重要预设参数，通常交叉概率选为0.6--1，变异概率选为0.01—0.00001。
2.2在线调整
在实际的控制过程中，监督函数根据评价指标J的变化情况，给出相应的PID控制器的参数，而这些参数是在同一扰动下离线计算优化出来的结果，可以使得被控对象有较好的响应指标。由于监督函数是一个数学多项式，所以其响应的速度是非常快的，使得控制器的实时性得到保证。其原理图见图3。
图2.离线工作原意图
图3.在线工作原意图
3.仿真及结果
3.1被控对象描述
车辆的平顺性是汽车设计的重要指标。获得好平顺性的方法是改进汽车悬架系统的控制系统。由于其改善车辆乘车舒适性的潜在效果，陆地车辆的半主动悬架系统从20世纪80年代开始就成为一个流行的研究课题。在本文的仿真中，选用1/4汽车半主动悬架系统模型作为仿真对象，该模型主要研究车辆垂直振动的特性，示意图见图4，模型用状态空间描述为：
其中, X是悬架系统的内部状态矩阵，状态量分别为轮胎变形,悬架变形，簧下质量速度和车身速度。Y悬架系统的输出状态矩阵，其状态量分别为车身加速度，轮胎变形和悬架变形。为A,B,C,D,Г是系数矩阵。具体如下：
图4. 1/4半主动悬架模型
3.2 仿真
本次仿真中使用“简单遗传算法工具箱”(Simple Genetic Algorithms Laboratory Toolbox-SGALAB)编制成S-function,封装成Simulink模块。另外，1/4汽车被动和半主动悬架系统、路面激励等都分别封装成Simulink模块，引入Simulink仿真环境，具体形式见图5。
选用C级路面的随机激励，其路面不平度系数Gq(n0)=256x10-6m3.，n0是参考空间频率，n0=0.1m-1 。该激励是速度为常数的白噪音扰动输入，车辆的行驶速度为常量（20 m/s ，即72 km/h）。
在以1/4汽车半主动悬架模型为被控对象的仿真中，选定的评价指标为：
图5. 多项式监督1/4半主动悬架Simulink仿真模型
其中， 是簧上质量的加量度均方根的ITAE指标， 为悬架变形的均方根的ITAE指标， 是轮胎动载荷均方根的ITAE指标。 , , 是权重因子。悬架系统和仿真中所用到的参数值见表1。
为了评价多项式函数监督PID控制的效果，仿真中选定1/4
汽车被动悬架系统作为参照，两者的系统参数选定一致。此外，根据目前磁流变液减振器运动行程及磁流变液减振器所能够产生的阻尼力的大小，设定最大，最小的磁致阻尼力为
其中，a1，a2，a3为待定系数，取值见表1.
4结论与展望
(1)图6是本次仿真得用到的2阶多项式监督函数曲线图，从中可以清楚的看出PID控制器的三个参数对悬架系统评价指标按2阶多项式的规律作出相应变化。根据不同阶数的仿真结果对比，为了使曲线较光滑，避免有大的突变，在工程应用中一般不超过5阶数。
图6 2阶拟合多项式监督函数曲线
图7
图8 悬架变形变化时间序列
图 9 轮胎动载荷变化时间序列
(2)从图7中车身加速度响应在多项式函数监督PID控制器作用下有所减小从而使得车辆有较好的平顺性。从图8和图9中可以看出，悬架变形和轮胎动载荷有一定加大，这是悬架系统的固有特性所决定的，以上三个指标不可能同时达到最优，要得到较好的平顺性就会加大悬架变形和轮胎动载荷。在设计中要采取一定的折衷措施，例如本次仿真所采用不同权重的加权因子来达到折衷的目的。
(3)车身加速度是汽车平顺性的主要评价指标之一，从图10中可以看出在1/4汽车模型有2个共振频率分别在1Hz和10
图10 车身加速度频率响应
Hz左右。多项式函数监督PID控制器在两个共振频率处都能对加速度的幅值有所衰减，从而对车辆的平顺性有所提高。当频率处于10Hz以上的高频部分时会产生振荡，这是由PID控制器自身特性所致
