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变频器-电机系统应用中存在一些负面效应：电机中的谐波电流过大，导致电机发热量增加，缩短了电机的寿命；在采用长线电缆的场合，由于电缆终端电压反射而造成电机端过电压，对电机的绝缘性能造成危害，严重时导致电机绝缘击穿，电缆爆裂[1]。实际应用过程中常在变频器输出端采用滤波器来消除或减轻以上负面效应[2]。正弦波滤波器的结构如图1所示。适当选择滤波器参数可以将变频器输出电压滤成近似正弦波形，电压总谐波失真度小于5%，可以采用长达几千米的电缆而不存在由于电压反射而造成的电机端过电压现象[1]。滤波器的设计过程包括工程设计和优化设计。在工程设计中要考虑到变频器电机系统对滤波器参数的限制，使得滤波器的加入对系统的影响最小，从而保证系统安全工作，所以滤波器参数满足变频器-电机系统的限制条件是第1位的，这时得到的参数往往不是最优的，需要优化过程来综合考虑多种因素的影响。
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变频器输出滤波器的优化设计过程中，一般将变频器-电机系统对滤波器参数的限制作为优化模型的约束条件，这些约束条件包括滤波器上的基波压降、滤波器电容支路中高频谐波电流、滤波器电容支路的基波电流以及截止频率等指标的合理范围。根据以上约束可以确定滤波电感、滤波电容的约束条件。一般的工程设计中基波压降大约在5%，高频谐波电流大约在变频器额定电流的10%至20%，电容支路的基波电流大约在变频器额定电流的10%以下。但是在普通优化过程中，认为以上的约束是硬性的，经过优化后，优化参数的取值往往在约束条件的边界上。由于以上的约束条件是从变频器安全工作的角度得到的，所以元件参数在约束条件的边界上取值时，系统工作在安全区和危险工作区的边界，这时虽然某些目标达到了最优，但是系统的安全性能下降了，当元件参数发生变化时，系统可能会工作在危险工作区而导致变频器系统产生保护动作甚至导致变频器系统的损坏。
在本文中，采用模糊集的方法描述约束条件的模糊性，并采用对称模糊优化的方法对所建立的多目标函数进行优化。对称模糊优化过程实际是在寻找对模糊约束集和模糊目标集的最大满意度，从而兼顾了目标的最优和对模糊约束集的最大隶属度。优化后的参数以最大程度满足了模糊约束集，所以没有出现在约束集的边界上，系统的安全性能得以提高，同时也增加了元件参数的容差范围。
2 模糊优化中常用模糊集的隶属函数
在模糊优化中，常用梯形隶属函数，定义如图2至图4所示。采用模糊优化时，约束条件的边界是模糊的，具体体现在从允许域到拒绝域之间存在一个过渡区。