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一种识别共线性传感器故障的新方法
传感器是控制系统中非常关键的元件，一旦出现故障将直接影响控制系统的决策，甚至会带来一定的危险，所以传感器的故障检测与诊断研究很有必要。主成分分析法（PCA）是一种比较古老的多元数据分析工具，早在1901年Pearson就提出了这一方法[1]。该方法利用降维的思想，把多个指标转化为几个综合指标。但是直到20世纪90年代中期这种研究方法才开始引入到故障诊断研究领域。MacGregor首先将主成分分析法应用到工业生产的过程监控，而Pranatyasto将其应用到流体催化裂化系统的闭环控制系统等[2]。文献[3]对主成分分析法的数学原理，诊断过程进行了详细的介绍。但是随着PCA方法的广泛应用与研究的深入，传统的PCA方法的一些不足逐渐显露了出来，为此研究者在不断的改进传统的PCA方法。Mohanmed-Faouzi Harkat提出了一种改进的故障检测指标（Di）来代替了传统PCA方法的SPE故障检测指标[4],麦坚忍，陈友明针对传统的PCA方法无法识别出具有共线性关系的传感器故障提出了使用小波分析法来分离具有共线性关系的传感器故障[5]。但是由于小波自身的时间滞后特性，使得这种方法不能用在故障的在线实时诊断方面。本文提出了一种能够在线实时识别具有共线性关系的传感器故障的新方法。文章的第一部分分析了传统的PCA识别方法失效的原因；第二部分提出新的故障识别方法；第三部分在变风量系统中验证新的故障识别方法；第四部分将提出的新的故障识别方法加入到传统的PCA方法中，给出了改进的PCA算法。
2 主成分分析法故障识别失效及原因
主成分分析法（PCA）使用平方预测误差指标（SPE）来检测是否有传感器发生故障，该指标对故障具有很高的灵敏度[4]。当使用SPE检测到有传感器发生故障的时候，需要判断具体是那个传感器发生故障，即故障的识别。故障的识别是故障诊断中一个非常关键的内容。传统的PCA方法使用故障识别指标（SVI）来判断发生故障的传感器。如果某个传感器的SVI值接近于0，那就表明该传感器发生了故障。经过一系列的试验研究表明：使用PCA方法对系统中的一般传感器有较好的故障检测、故障识别能力[3]。但是它却不能识别出系统中具有共线性关系的传感器故障。
变风量空调系统（VAV）是一种通过改变送风量来调节室内温湿度的空调系统。它具有灵活性好，节约能源等特点，逐渐成为空调发展的趋势。图1所示的是一个双管道的VAV系统，VAV系统的工作流程是：先通过新风管道采集新风，并测量其流量，温度和湿度，在对新风进行一些处理后，将新风送入送风管道，在送风管道通过送风机将风送入房间内，在送风管道内需要测量送风流量，送风的温度、湿度，和管道内的静压。当风从房间内出来的时候一部分将进入回风管道，另一部分进入排风管道排出，在回风管道内将测量回风的温度、湿度和回风流量，从回风管道出来的风将循环利用送入送风管道。
图1 VAV系统结构示意图
当VAV系统的送风流量传感器或回风流量传感器发生故障的时候，使用传统的PCA故障识别方法就会失效，无法准确判断是哪个传感器发生故障，这是因为送风流量传感器和回风流量传感器之间存在着共线性关系。传感器之间存在共线性的原因是因为它们之间存在着质量守恒关系。从PCA方法的几何意义上来说，是因为在多维空间内，由于噪音的存在，虽然这些具有共线性的传感器不是完全共线性的，但是它们之间的夹角很小，导致故障的方向一致，所以不能分离出来。为此我们需要改进传统的PCA故障识别方法，提出一种新的能够识别具有共线性关系的传感器故障识别方法，使之能够识别出控制系统中所有的传感器。
3 识别共线性传感器故障的新方法
存在共线性关系的传感器之间有着相互影响的关系，如果其中一个传感器发生故障，必然将导致与之相关的其它传感器测量变量发生变化，偏离实际值，这些测量值或大于或小于其实际值，这就给本文的新方法提供了条件。我们这里规定，如果变量的测量值大于其实际值，就称其偏差方向为正；反之则称其偏差方向为负。相对于因为干扰等其它因素而引起的偏差来说，由传感器故障所引起的偏差要大的多，所以在考虑偏差方向的时候可以完全忽略干扰或其它因素的作用。变量的测量值可以通过传感器直接读出来，变量的实际值可以根据该变量的历史数据使用重构方法求出一个最佳估计值（具体方法请参考文献[3]的故障重构部分）。
假设第I个传感器变量的测量值为XI，通过它的历史数据求出的最佳估计值为XIG，我们定义变量CI：
CI＝ XI－XIG （1）
I∈[1,2,…n]；n为有与具有共线性关系的传感器的变量的个数；
如果变量的测量值大于了它的估计值，该变量的偏差方向为正，CI>0；
如果测量值小于它的估计值，该变量的偏差方向为负，CI<0；
如果两个值相等的话则CI=0。
当具有共线性关系的传感器发生故障的时候，通过[C1,C2,…Cn]的符号组合就可以第具有共线性关系的传感器故障进行识别。
4 验证本文提出的方法
我们在VAV系统中验证本文提出的故障识别方法，即要识别出送风流量传感器和回风流量传感器器故障。我们选取送风流量（Msup），回风流量（Mrtn），送风管静压（Psup），送风风扇（Cfans）和回风风扇（Cfanr）的控制信号这5个与它们有影响关系的变量作为我们的观察变量。
对于送风流量传感器：假设送风流量传感器发生故障，且有一个正偏差即测量值大于其实际值,那么这时送风流量的C1>0；因为实际传送的风量小于传感器测量得到的风量，将影响送风管静压的测量值比它的实际值要小，那么送风管静压变量将有一个负偏差，它所对应的C3<0；系统为了维持稳定的静压，将降低送风机的转速并提高回风机的转速，所以对于送风风扇的控制信号会有一个负偏差，对应的变量C4<0；回风风扇有一个正偏差，对应的变量C5>0；回风风扇的信号增大将导致回风流量增大，回风流量传感器测量得到的值将大于它的实际值，所以它对应的变量C2>0；
如果送风流量器发生一个负偏差故障，即测量值小于它的真实值，那么上述的这5个变量的变化方向正好相反。
对于回风流量传感器：假设回风流量器发生故障，且有一个正偏差即C2>0；回风流量的实际值小于真实值将导致送风管静压增大，送风静压变量对应的变量C3>0；为了维持稳定的静压，控制系统将增大送风风扇的信号并降低回风风扇的信号，对应的变量C4>0，C5<0；增大了送风风扇的信号将导致送风流量的增大，对应的变量C1>0；
如果回风流量有一个负偏差故障，那么C2<0，则5个变量对应的变量C将与正偏差故障有相反的变化。具体变化如表1所示。
表1 VAV系统偏差符号表（‘＋’表示正偏差，‘－’表示负偏差）
如上表所示，通过5个观察变量的偏差方向的组合，我们可以推导出VAV系统中发生故障的具有共线性关系的传感器。
5 改进的PCA算法
将上面的共线性传感器故障识别新方法加入到传统的PCA算法中，就可以得到改进了的新的PCA算法。
（1）采集n次p个传感器的数据（a1,a2…ap），建立矩阵X；决定PCA的主成分个数L；
（2）通过公式
计算出故障识别范
。
（3）while（1）；
（a） 采集传感器的测量值，组成测量空间XK＝[a1,a2…ap];
（b） 将测量空间XK分解为主成分空间(PCS)和残差子空间(RS);
（c） 通过公式SPE＝XKT（I－PPT）XK计算出故障识别指标SPE；
if（SPE>δ2） 传感器发生故障；转到（d）；
else 无故障发生；转到（a）；
（d） for（i=1；i<p；i++）计算出SVIi的值；
if（（SVIm= =0）&&（SVIi!=0））第m个传感器发生故障； 转到 （e）；
else（d1）选取观察值（k1，k2…kt）；//t为选取的观察值 的个数；
（d2）计算每个观察值变量的估计值（k1G， k2G…ktG）；
（d3）通过公式（1）计算出每个变量的C ＝（C1，C2…Ct）；
（d4）通过t个变量C的组合（C1，C2…Ct）
识别出发生故障的传感器；
（e）
if 传感器故障类型属于软故障
对发生故障的传感器进行故障重构；
else 更换一个传感器；
6 结束语
传统的PCA方法对控制系统的传感器故障检测和故障重构具有很强的能力，但是在故障识别方面存在缺陷，它不能识别出控制系统中具有共线性关系的传感器故障。使用小波分析虽然可以分离出共线性故障，但是由于小波自身的时间滞后特性，它不能及时的识别出故障，这种识别方法很难应用到故障的在线实时诊断当中。本文基于此提出了一种新的故障识别方法，该方法简单，有效，适合用于传感器故障的在线实时诊断。经过在VAV系统中的验证，证明该方法能够有效地识别和分离具有共线性关系地传感器故障。但是该方法需要检测人员对具体地控制系统的工作流程和原理具备一定的背景知识。将本文提出的方法加入到传统的PCA算法后，改进的PCA算法能够识别出控制系统中所有的传感器故障。