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Bang-Bang控制在随动系统中的应用
jiang_0514 发表于 2009/2/27 9:52:10 834 查看 0 回复 [上一主题] [下一主题]
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bang-bang控制理论
bang-bang控制最早由庞特里亚金提出。在移动目标集的时间最优控制问题中，已知受控系统的状态方程为x（t）=f（x（t）,t）＋b（x（t）,t）u（t），假设f（x（t）,t）和b（x（t）,t）的元对x（t）和t是连续可微的。r维容许控制向量u（t）的约束条件为|uj（t）|≤1,j=1,2,…,r。从初态x（t0）=x0出发，在某一末态时刻t＞t0，首次达到移动目标集g（x（t）,t）=0。其中g是p维向量函数，其各元对x（t）和t是连续可微的，同时性能指标j[u（.）]=∫dt t-t0为最小[6,7]。最优控制u（f）应满足
且=f（x（t）,t）＋b（x（t）,t）u（t） （2）
令
其中bj（x（t）,t）是矩阵b的第j列向量，则当
达绝对极小，于是bang-bang控制u（t）
即时间最优控制的各个分量u（t）都是时间t的分段常值函数，并在开关时间上由一个恒值到另一个恒值的跳变。
bang-bang控制在随动系统中的具体应用
在随动系统需要进行调转运动时，在某点需要以最大可能的加速度εm进行回归，此时误差|em|≥emax当到达某点时，又需要以-εm进行减速，当速度减到零时，误差也恰好为零，这就需要通过bang-bang控制来完成[2][3][4][5]。如图1的bang-bang控制阈值曲线。
图1 bang-bang控制阈值曲线
图1中粗线表示速度变化曲线，细实线表示误差角变化曲线。当某一起点误差较大时，控制系统以最大可能的加速度εm进行加速，到达θ0点时以最大速度运行，当到达θ1点时以最大加速度－εm进行制动。当速度减到零时，其误差恰好等于零。这是理想的最快的调转过程。要达到上述的要求就要正确判定转换点θ1，通常可以认为伺服电机的扭矩为恒定的，同时不考虑负载阻力矩的变化，系统可以看作为恒加速系统，则可以计算出开始制动时刻的误差角:
单片机收到电流反馈信号，经过bang-bang控制等智能协调处理得出输出控制量，根据输出量的大小确定pwm的占空比。主控制芯片选用intel公司的87c1961mc芯片，其自有的p1、p2、p3、p4口完全能满足控制需要[1]。系统硬件简图如图2。
图2 系统硬件简图
软件实现
上面分析转换点和控制阈值都是理想的情况，实际上系统制动加速度εm的大小取决于电机的扭矩和负载的特性（阻力矩、转动惯量等参数）。控制程序内采用bang-bang算法设定的加速度大小应与负载实际加速度大小相对应，否则就会出现二次启动或超调过大现象，影响到系统性能。当控制程序内的制动加速度εm的值设定较小时，计算出来的制动角与实际的相比就会偏大，就会出现制动过早现象，即制动已经结束（速度已经降到零），但系统还没有到达预定位置，此时系统就会重新启动，这就是二次启动问题。这会造成调转时间过长，影响到系统的快速性。同时，当控制程序内的制动加速度εm的值设定较大时，计算出来的制动角与实际的相比就会偏小，就会出现制动过晚现象，即系统已经到达预定位置，但制动还没有结束（速度还没有降到零），此时系统出现超调。较小的超调是正常的，在负载上基本没有反映;超调很大时，机械负载就会有反映，即出现回摆现象，同时也会造成调转时间过长，影响到系统的快速性。出现二次启动或超调过大现象时，只需改动控制程序中的加速度参数即可解决。
系统进行调转控制程序流程图如图3。
图3 调转控制程序流程图
系统仿真
通过采样出的点，能绘出系统在进行不同阶跃运动时的曲线。同时，对系统进行仿真，能得出在正常制动、超调过大和二次启动的曲线，与采样出的曲线比较，相同运动状态下曲线基本吻合。具体仿真曲线如图4～6。
图4 二次启动简图 图5 回摆现象简图 图 6 正常制动简图
结语
仿真结果说明，bang-bang控制在随动系统调转控制能很好满足系统快速性的要求，达到阶跃过程最小化，并且结合其它控制方法能提高系统自适应能力和控制精度，有很好的推广价值。