2008-11-06
问题：
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
4、以此类推
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：假如你是1号海盗，则你应该提出什么样的分配方案可以使自己的收益最大化（也就是在保命的前提下自己得到的宝石最多）？
评论23
楼主 2008/10/28 13:57:52
楼主 2008/10/28 14:48:48
楼主 2008/10/28 20:20:56
楼主 2008/10/28 21:15:09
给2号分1颗，3号分50颗，4号5号都不给，这时会有1、2、3号三个人同意。
因为如果1号死了，2号无论怎么分，都不会拿走1颗，所以如果他聪明，有1颗就会同意了。3号也会同意，因为如果1、2号都死了，他最多也只能得到49颗，为什么不多得1颗呢。
哈哈，等着加分了！
楼主 2008/10/28 23:48:50
1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。分配方案为：97，0，1，2，0 或 97，0，1，0，2。
推理过程：从后向前推，如果1—3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部宝石。所以，4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部宝石占为己有。因为他知道4号一无所有但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一颗宝石。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98颗宝石。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号一颗宝石，同时给4号（或5号）2颗宝石。由于1号的解决方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案通过，97颗宝石可以轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。
楼主 2008/10/29 8:30:15
逆向思维：
1、如果只剩下4、5号海盗，那么5号一定会投反对票而让4号死，自己独吞所有的宝石。
2、所以当只剩下3、4、5号海盗时，无论3号提出什么样的分配方案4号都会赞成，那么3、4号投赞成票，5号反对无效，3号方案通过。所以3号会提出自己独吞所有宝石的方案，3号方案是：自己100颗，4号和5号各0颗。
3、当剩下2、3、4、5号海盗时，2号会推测出3号的意图，知道3号为了实现他自己的方案一定会投反对票，所以2号要取得4号和5号的支持，所以，2号方案是：自己98颗，3号0颗，4号和5号各1颗。因为4号和5号在此方案中得到了比3号方案大的收益，所以他们会投赞成票，2号方案通过。
4、现在1号开始提出方案了，2号当然希望1号死而由自己提出方案，所以2号一定投1号反对票。对于3号而言，如果1号死，2号方案自己一颗宝石得不到，所以如果1号方案给他1颗,他就会同意。对于4号而言，如果1号死，2号方案自己只能得1颗。那么如果1号方案给他2颗，他就会投赞成票。对于5号而言，在这个环节上他和4号一样，1号死，2号方案自己得1颗。那么他也和4号一样，给他2颗，他就会投赞成票。则1号方案是：自己97颗，2号0颗，3号1颗，4号2颗，5号0颗（或者自己97颗，2号0颗，3号1颗，4号0颗，5号2颗）。
简单地把上述思路表示如下：
4号方案：无论怎样都通不过，5号必投反对票，4号必死。（即便4号提出5号独得100颗宝石的方案也不行！因为按照海盗“3、尽量多杀人”的原则，4号也得死！）
3号方案：3号100颗、4号0颗、5号0颗；3号、4号赞成，5号反对，2:1通过。
2号方案：2号98颗、3号0颗、4号1颗、5号1颗；2号、4号、5号赞成，3号反对，3:1通过。
1号方案：
A方案：1号97颗、2号0颗、3号1颗、4号2颗、5号0颗；1号、3号、4号赞成，2号、5号反对，3:2通过。
B方案：1号97颗、2号0颗、3号1颗、4号0颗、5号2颗；1号、3号、5号赞成，2号、4号反对，3:2通过。
楼主 2008/10/29 8:31:19
楼主 2008/10/29 9:01:42
楼主 2008/10/29 9:10:59
100块都留给自己，因为2号和4号无论如何分，自己分都必死，所以必定支持一号的决定
O我错了，原来如此
楼主 2008/10/29 9:32:00
97，0，1，0，2。
