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OUTPUT（t）=PE（T）+ （1）
式中t—时间
E—控制过程变量，E通常是跟踪误差，等于传感器实际测量值减设置点值。
P—比例增量。
I—积分增量的反商。
D—微分增量。
参量P、I和D是特定应用中控制器的可调设置。控制器用控制工作OUTPUT，定标之后并经调节控制器（例如开关）迫使控制过程接通和稳定在设置点（即E=0）。
方程（1）右边第一项代表P模式或P操作，这是表示控制环路速度和稳定性的基本模式。有时单独实现P模式。意想不到的P模式原来是误差百分比，P模式可保证过程将稳定在设置点。事实上，实际的P模式控制器就稳定在不是设置点的地方（即E≠0）。下面简化的P模式模型可以说明此疑题：
OUTPUT（t）=PE（t）=P（M-SET POINT）=P[COUTPUT（t）-SET POINT] （2）
在这里我们假定传感器的测量M正比于控制工作OUTPUT。假定定标因数C是1并达到OUTPUT=SET POINT，于是无限增益P包含在方程（2）中是与事实不符的。所以，P模式不可能完全消除误差。
为了克服上面所讨论的P模式局限性，所以，把方程（1）中第2项积分I模式引入计算中。此积分表示在规定时间标定内所有上述误差，它等于稍微改变的设置点，所以，控制器完全可消除误差。虽然I模式能中和噪声，但往往会积聚慢变化的误差。虽然现在的误差为零，但控制器力图修正过光的误差，调整过程偏离设置点并导致控制不稳定。这种行为特别可能发生在慢速控制系统中，在这种情况下，必须组合P模式来获得控制稳定性。
方程1中的第3项D模式用于加速控制运算以及防止过反应。D模式只在过程正在迅速变化时起作用。若有突然干扰使过程偏离设置点，则D模式在控制工作范围内立即产生1个小的响应来快速降低过程误差。另外，若逼近设置点的速率太快，则D模式将减速过程以避免控制过冲。数字上，D模式中的微分在控制工作中增加超前时间，有效地补偿P和I模式中的延迟。然而，滥用D模式可能导致过程不稳定，这是因为快速瞬态信号噪声可能在D模式中产生大的信号尖峰并导致控制过反应。这可能是快速系统中的一个问题。所以，D模式应限制只用于初始和前端误差校正，然后转交控制到P和I模式。
虽然流行的PID控制大多数与数字微处理器（μP）有关，但基本原理适用于传感器。例如，借助于软件或硬件（或两者组合）的PID控制在前置μP信号条理中采用P模式。这通常涉及到用放大器和滤波器来提高μP的ADC端口中的SNR。I模式应用可简单地解一组取样的均方根、平均或标准偏差。D模式只不过求出经过时间的信号斜率。为了得到最佳性能，任何控制操作必须基于从所有3个模式得到尽可能多的信息。
方程1不仅仅可以直接适用于大多数格式的软件，而且也可以用模拟电路实现（见图1）。用通用运放IC1、IC2、IC3和IC4分别做为调整放大器、积分器、微分器和求和放大器，这些都是典型的配置。传感器检测的过程变量是电压V1N和电路控制响应电压VOUT，它们的关系为：
VOUT=RPF/RPIVIN（t）+1/RICIVIN(t)dt+RDCDd/dtVIN(t) (3)
尽管PID控制技术有不少的格式，但把它的基本原理应用在传感器电路中是相当实用和灵活的（见图2）。来自传感器电路中的过程变量是INPUT，此变量导致的控制如同Vout-D。IC6用做跨导放大器，与传感器接口。IC5在IC6之后构成一个有源带通滤波器。运放IC7、IC8和IC9构成缓冲器以避免负载效应。IC10是电压比较器。IC11、IC12和IC13是常复位的D型解发器。
图3示出此电路的SPICE仿真。首先，跨导放大器IC6必须是低噪声并且有合适的AC响应，此响应由与IC5有关的电阻器和电容器调谐。在这种情况下，IC6选择10KHz载波带通和放大，抑制来自环境干扰的其他频率和DC偏移。编码过程变量为INPUT，做为载波调幅（AM）。放大（P模式）过程变量INPUT，经IC6变换到AM电压信号VP，经C5/D1电平变换，然后由D0/C6峰值检测得到SIGNAL。SIGNAL是AM信号INPUT的包络。
IC10对SIGNAL和REFERENCE进行比较。注意由R5/C4滤波的SIGNAL本身产生REFERENCE。虽然，SIGNAL慢速变化，但电路保证REFERENCE=SIGNAL-0.7V（因为D2的原因），所以VOUT-A=HIGH时，IC10可以检测信号。此特性为传感器提供大信号动态范围，这可抑制由于硬件老化或环境背景变化引起的任何慢速信号变化。只有在SIGNAL的衰降率大于时间常数R5×C4（D模式）或SIGNAL幅度小于噪声电平（P模式）时，在VOUT-A=LOW情况下IC10将告知零。
IC11、IC12和IC13相继取样和锁存比较器输出。只有在所有三个触发器锁存在其Q0是HLGH时，电路控制作用VOUT-D在NOR门IC14处通过逻辑累加（CI模式）将变为HIGH。其他情况下，控制作用为零。
电压分压器R6/R7在零信号条件下提供必须的REFERENCF补偿。注意在不同电路节点的R3、R4、R5和信号极性对每个应用要求可能是不同的。最后，电路的控制工作VOUT-D可用于带ON/OFE型开关的闭环控制或继电器失效一安全应用中的开环控制。(彭京湘)
图1 此模拟电路根据方程3计算PID控制响应、传感信号经IC1放大（P模式）、IC2积分（I模式）、IC3微分（D模式）并经IC4求和所有3个模式后得到控制响应VOUT
图2 跨导放大器IC6变换和放大传感器信号输入（P模式）。根据信号IC9产生动态设置点基准。比较器IC10仅用于快速信号衰降（D模式）。IC11、IC12、IC13和IC14求和IC10的输出（I模式）得到控制作用VOUT—D。为了减少IC6中的噪声干扰，此电路应该分开模拟地和逻辑地。
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szzunzheng 发表于 2007/9/14 12:08:01
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引用 szzunzheng 2007/9/14 12:08:01 发表于2楼的内容
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引用 解脱527 2007/9/15 12:41:59 发表于3楼的内容
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引用 ylynzy 2007/10/11 8:45:49 发表于4楼的内容