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1 航拍图像成像原理
航拍图像的成像方式是基于现有相机的投影模型，即共线方程，众所周知，共线方程是摄影测量中最重要、最基本的方程，他建立了像点、物点、摄影中心之间严密的数学关系，即建立了像方和物方空间坐标之间的一一对应的关系，其形式如下：
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其中a1，b1，c1，a2，b2，c2，a3，b3，c3九个系数参数是由飞行器所载摄像装置的3个旋转角ψ，ω，k决定的，这3个外方位元素构成了一个3×3的系数矩阵R，称为旋转矩阵：
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其中矩阵中的各个参数值是由相机的内外参数共同决定的。Xs，Ys，Zs为摄像装置在地面坐标系的空间坐标，f为摄影焦距，x1，y0都是相机的内参数都是已知的，由于航空飞行器是不断运动变化的，因此对于每一幅拍摄到的航片都是在不同的外方位元素条件下进行的，因此对于每一幅相片成像，共线方程中的9个系数值是不一样的，而且每次相机在地面坐标系中的空间坐标也是不同的。航片最终的显示情况就是由这6个内外方位元素决定的，我们对航拍图像进行几何校正的目的就是将现在在任意飞行姿态的情况下对某一地域的拍摄变换成在相同飞行高度下，相机垂直于该地域时的拍摄情况，即在某一地域上ψ，ω，k都是0条件下航片的成像。
对于同一物点，按照共线方程可以列出其飞行器摄像装置在不同位置和不同角度的共线方程，如图1所示，其投影的情况如下：
对于物点P，按照共线方程可以列出相机在S1位置照相所得物点的世界坐标与该点在投影面上的像平面坐标关系为：
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同理可以得出相机在S2位置照相对应的物点P的世界坐标与该点在投影面上的像平面坐标关系：
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投影点在S1，S2胶片上的投影点的扫描点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，依据相机内定向模型确定相机扫描坐标与像平面坐标之间的关系。
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联立上述五式，可以得出由透视变换模型到投影变换模型的一种相片之间的新的投影关系：
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其中(x1，y2)，(x2，y2)均是在数字图像坐标系(相机扫描坐标)下的象素点坐标。基于该种模型可以实现几何变形的航拍图像的几何校正。
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2 几何校正模型
现有的图像常用的几何校正模型有双线性模型和二次多项式模型。
2.1 双线性模型
设(i，j)为象素点校正后的坐标，(i′，j′)为其校正前的坐标：
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综上看这两个方程一共有8个系数，ci，i=1，2，3，4，5，6，7，8，须通过至少4个的控制点对来求解这8个系数，从而来建立起图像的几何变换模型。
2.2 二次多项式模型
设(i，j)为象素点校正后的坐标，(i′，j′)为其校正前的坐标：
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配准后的控制点坐标为(im，jm)，m=(1，2，3，…，c)配准前的控制点坐标为(im′，jm′)，
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其中。A+为A的伪逆，在C≥6(超定)的条件下，A+=(ATA)-1AT通过在几何校正的标准图像和待校正图像之间选取至少6个的特征点对就可以解出这个模型中的12个系数，从而建立图像的几何校正模型，使用逆向变换法，对校正后的图像按照行列的顺序扫描方式依次求出每个像点在原图像中对应的像点位置，使用灰度插值的方法，得到该点的象素点灰度值。
2.3 基于投影模型的几何校正方法
对于航片图像的几何校正，可以设置一个参考图像，称之为标准图像p0，待校正的图像是飞行器相机发生外参数变化时生成的图像，该种图像称为待校正图像，可以将待校正图像选取4个特征点，通过图像特征点的匹配在标准图像中获得这4个特征点的准确位置，得到一组4个的特征点对，通过这4个特征点对代入投影变换模型按照线形方程求解的方式，利用高斯列主元素消元法解出所需的8个系数，根据实验的结果，可以对方程设置一个c′3的值，初值可以设置为0.01，那么按照4个特征点组，列出8个方程就可以求出对应的投影模型中的8个系数，从而获得所需要的投影变换模型。其具体的操作过程为：
先将投影变换模型进行变换，变成一个如下形式的方程：
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将标准图像中的特征点(xij，yij)(i=0，j=1，2，3，4)和待校正图像中对应的特征点(x′ij，y′ij)(i=1，j=1，2，3，4)代人方程列出一个含有8个方程的方程组，将列出的方程组按照高斯列主消元的方法进行线形求解，可以获得进行几何校正的投影模型。使用该投影变换模型进行几何校正，需要4个精确的控制点就可以将图像的模型求解出来，是一种比较容易实现的变换形式，他对控制点在数量上的要求较低，而二次多项式模型则要想获得比较精确的模型系数，则需要大量的控制点来进行最小二乘拟合，校正模型才能更接近实际变换的要求。与二次多项式模型相比，这个模型在控制点方面只是需要对现在的特征点对的选取精度方而有较高的要求，对于特征点的数量需求则大大优化于二次多项式模型。
3 灰度级插值
基于整数坐标的灰度值去推断在原图像中的灰度值，从而完成相应插补的技术就是灰度级插补。在目前所使用的灰度级插补模型中主要有以下几种：
3.1 最近邻域法
最近邻域法就是令输出的象素的灰度值等于最近的输出象素的灰度值，该算法过程简单，而且运算量小，但是当图像中包含象素之间灰度级有变化的细微结构的时候最近邻域法会在图像中产生人工痕迹。
3.2 双线性插值算法
其基础基于的基本思想就是双线性方程，f(x，y)=ax+by+cxy+d，来定义一个双曲抛物面与4个已知点的拟合，a到d四个值由已知的4个顶点的f(x，y)值来确定。由于双线性内插法计算量和精度适中，因此作为常用的方法而被采用，本文中的所有实验的灰度级插值均使用这种方法。其他的灰度插值模趔还有，B样条插值，小波双线性插值，立方卷积插值等，其中三次卷积法精度较高，但是在运行计算过程当中计算量很大。
4 实验结果和效果评估
通过基于相机投影模型来实现图像的几何校正，变换坐标之后，使用双线性插值法进行内插，这样就可以获得一个比较好的校正图像。通过实验对使用该模型获得的校正图像和使用二次多项式模型，双线性模型获得的校正图像进行了比较。本文使用了一幅经典航拍的灰度图像做为实验对象，给出了两幅图像，一幅是航拍的标准拍摄区域图像(图2)，一幅是发生几何变形的区域图像(图3)，根据实验的需要，仅仅取了其中的核心的信息部分，使用了二次多项式模型，双线性模型，投影模型分别对图3所示进行了校正。校正效果如图4～图6所示。
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从图中可以看到，双线性模型不能很好地实现变形图像的完整校正(如图4)，部分区域不能变换到标准图像的相应位置。多项式模型能够较好地实现图像的校正，但是图像的信息有大量的损失(如图5)，出现了局部形态上的变异性，部分山体区域面积变大，云层浮动的白色区域增加，图像上面特别是边缘部分变得很模糊。相机投影模型的变换不仅能够实现图像的较好的校正，而且图像在局部区域的形态都比较接近标准图像(如图6)，信息的损失也不是很大。为了便于所得图像与原始图像之间的对比，对每一幅校正图像与原始图像做了差值图像处理，为了能够精确反映图中变换到原始图像的精确程度，取阈值为10对差值图像进行了处理，小于10的差值象素均附值为255，所以实验得到的差值中通过白色区域的多少反映出变换得到的图像与标准图像的接近程度，通过实验得到三幅差值图发现投影差值图像白色区域总体的范围是远远大于前两个差值图像，投影变换的图像更接近标准图像。从图像的特性分析方面，可以用表1来分析图像中的相似程度。
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在图像处理当中，均值反映了图像中灰度的平均范围，协方差和相关系数最能反映图像之间的相似程度，在图豫形态基本一致的条件下，根据相关系数最能反映出图像之间的接近程度，从表1数据中可以看出投影模型变换图像与原始图像的相关系数是最大的，而双线性变换得到的相关性系数只有0.78，二次多项式模型得到的相关性系数为0.90。因此可以说投影模型是利用较少的特征点对就可以很好实现图像几何校正的变换模型，完全能够满足一般的航拍图像几何校正要求，而且有较高的校正精度。