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电压无功功率优化控制中不可行问题的研究
xiao_xiao1 发表于 2009/3/18 11:21:09 571 查看 0 回复 [上一主题] [下一主题]
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摘要 分析了电力系统电压无功实时优化控制中出现的不可行问题，通过引入模糊约束，从一个新的角度对不可行问题进行了处理，最终获得尽量靠近原不等式约束空间的解。文中结合原对偶内点法的特点提出了不可行问题的探测和处理方法，并用模型系统和华东电力系统的实际数据进行了验算。结果表明，文中所提的方法可以有效地探测和处理优化过程中的不可行问题，快速获得合理解。
关键词 电压无功优化 不可行问题 模糊约束 原对偶内点法
INFEASIBILITY STUDY ON VOLTAGE/
REACTIVE POWER OPTIMIZATION
Ding Qia
Nanjing Automation Research Institutes
Nanjing, 210003 China
Li Naihu
Dept. of Electrical Engineering, Southeast University
Nanjing, 210018 China
Wu Han
Dispatch Centre, East China Power Group
Shanghai, 200002 China
ABSTRACT The infeasibility problem in voltage/reactive power optimization is analyzed in this paper, and this problem is handled with fuzzy constraints to obtain a solution as close as possible to the original space. The infeasibility detection and handling strategy is discussed while the prime-dual interior point method is used. The test results of 12 nodes system and East-China power system illustrate that the proposed method can effectively handle and detect infeasibility problem caused by bottleneck constraints and is fast to get a reasonable solution.
KEY WORDS voltage/reactive power optimization; infeasibility detection and handling; fuzzy constraints; prime-dual interior point method
1 引言
随着电力系统自动化程度的不断提高，电压无功实时优化控制越来越受到人们的重视。然而电力系统规模的不断扩大，控制手段的日益增加，使得电压无功优化控制问题的规模越来越大，因而对其求解的要求也越来越高。实时的电压无功优化控制算法不仅要求具有快速性，而且应对网络的不同运行状态和运行要求具有相当强的鲁棒性。近年来，很多研究人员致力于在经典的梯度法、二次规划法、牛顿法的基础上，应用对系统规模敏感不大、具有多项式时间可解性的内点优化方法，该方法在计算速度方面体现了良好的特性［1～6］，但这些算法同经典算法一样，在遇到不可行问题时仍显得无能为力。因此，如何探测与处理优化过程中的不可行问题是电压无功实时优化控制中迫切需要解决的问题。
从安全性和可靠性的观点出发，实时电力系统电压无功优化控制中需考虑的约束会较多，在某些运行方式下或当网络结构不十分强壮或控制手段较少时，常常会导致在优化过程中可能出现不可行问题。这时，在工程中的首要问题是如何在不可行域内找到尽量靠近原约束域的解。现有的不可行处理方法中，一种是获得最小二乘意义上的解［9］，此时需要对各个越限约束的权值精心调节以反映运行要求，获得合理解，调节时还需注意避免权值设置不当引起的矩阵奇异。同时对每个约束加入附加变量会使问题的维数增加，这对于大规模系统显然是不合适的。另一种不可行处理方法是分级序列方法［8］，即在遇到不可行时改变关键约束的限值，在新的约束空间重新优化以获得可行解。显然要求约束越限量尽量小时，需要反复试验(Try & Trial again)不同的约束限值。当不可行约束较多时，其工作量太大。同时为了有效处理不可行，需要算法能快速地探测不可行，因为若忽略了引起不可行的因素，笼统地将约束放松，就有可能因放松过大过多而获得冒险解，或者因放松过小过少而仍不能获得可行解。
本文针对大规模电力系统电压无功优化控制问题中的不可行性处理进行了研究，通过引入模糊约束来处理优化中的不可行问题，在此基础上应用原对偶内点法对修正后的问题进行求解，并探讨了基于原对偶内点算法的不可行探测方法。
2 模型的建立
电力系统的电压无功优化控制是在系统中发电机组有功功率给定的情况下使某目标函数最小化，同时要满足各种物理上和技术上的约束条件，如无功电源出力、节点电压幅值、可调变压器分接头位置以及支路功率等。在数学上该问题表现为一个带有非线性约束的大规模优化问题。一般可以表示为
min f(x)
s.t. h(x)＝0
gl≤g(x)≤gh
x∈Rn (1)
2.1 模糊约束的处理
电力系统的不等式约束通常可以分为“硬“约束和“软”约束。前者是控制量的物理限制，不允许越限，如变压器分接头的上下限等；后者则常常为运行限制，如节点电压约束、线路的功率传输限制等，一般其限值都保留了一定的裕度。为了获得可行解，必要时在容许范围内的稍许越限是允许的。因此，可以利用电力系统运行的这些特点，区别对待“软”约束与“硬”约束。在常规优化潮流中往往忽略“软”约束与“硬”约束的区别。留有裕度(限值取gl，gh)优化时，得到的实际上是“保守”解，往往可能导致优化问题过约束(over constrained)，引起不可行；不留裕度 (限值取gl＋Δgl，gh＋Δgh)优化时，得到的是“冒险”解。
以往处理不可行问题时，只是简单地将约束由gh改为gh＋Δgh，由“保守”解跳到“冒险”解，走上两个极端。实际中总是希望获得的解对“软”约束越限尽量少，而其限值往往不能确定。模糊约束的描述正好和这种不确定性一致，如图1所示模糊不等式约束的隶属函数。在采用模糊集进行描述时，边界条件位于上下限之间时满足要求，函数值为1，而越限在容许范围内时，函数值在0与1之间，越靠近原约束上下限函数值，η越大。模糊因子η反映对“软”约束越限尽量少所要求的满意程度。
图1 约束的模糊函数
Fig.1 Membership function of constraints
2.2 基于原对偶内点法优化中的不可行处理
未加入模糊约束时，应用原对偶内点法求解电压无功问题时，先引入非负松弛变量l、u，将式(1)中的不等式约束化成等式约束的形式，在此基础上可构造一个Lagrangian函数：
(2)
式中 y、z和w分别为与等式和不等式约束对应的对偶变量；μ为壁垒参数。
由一阶K-K-T条件，L对变量x、y、x、w、l和u的偏导数等于零得K-K-T方程，然后用Newton法解K-K-T方程，通过步长控制满足松弛变量和对偶变量的非负要求，进行迭代求解。
为处理优化过程中出现的不可行问题，结合模糊约束的引入，可将不等式约束变为
gl＋Δgl≤g(x)＋ηΔgl (3a)
g(x)＋ηΔgh≤gh＋Δgh (3b)
0≤η≤1 (3c)
对于实时优化控制，在原问题出现不可行时，显然最重要的是获得尽量靠近原不等式约束域的可行解，其次才谈得上经济上或其它方面的目标函数值的最优。因此可以将目标函数改写成f(x)－ωη，ω是加权因子，为一大的正数，这样优化时首先尽量获得较大的η，在η稳定后原目标变小才是优化的方向。此时原优化问题加入松弛变量l，u，s，r后变为：
min f(x)－ωη
s.t. h(x)＝0
g(x)＋ηΔgl－l－(gl＋Δgl)＝0
g(x)＋ηΔgh－l－(gh＋Δgh)＝0
η＋s＝0
η－r＝0
l,us,r≥0
s,r≥0 (4)
在此基础上再构造一个新的Lagrangian函数:
(5)
采用类似于文［6］中所述内点优化方法，可以得到下面的修正方程：
(6)
式中 Ψ、J和Φ与未引入模糊约束的原问题中各项基本相同，具有与节点导纳矩阵相近的稀疏度，且均为矢量或标量，计算量也不大。
(7a)
(7b)
π3＝ΔgTlL－1ZΔgl＋ΔgThU－1WΔgh＋
λs/s＋λr/r (7c)
(7d)
式中 L′u0、L′l0、L′w0、L′z0和L′η0为Lagrangian函数对各变量偏导数在展开点的值;U、L、W、Z为u、l、w、z形成的对角矩阵。
可以看出，加入模糊约束后仅比原问题增加一维，所以对原问题适用的各种改进方案(如稀疏技术、预测校正技术等)都可以在求解新问题中应用。
2.3 原对偶内点法的不可行探测
显然，要正确处理不可行问题，首要的是找到“关键”约束，即不可行探测，只有准确地探测到“关键”约束，才能采取相应措施进行处理。原对偶内点算法的不可行探测，可以借助于约束的对偶变量和互补间隙提供的信息进行。互补间隙＝(zili＋wiui)，它的增加说明提高可行性要牺牲部分最优性条件。在K-K-T方程中包含互补松弛条件，形如xy＝μ，x和y分别为对应约束的松弛变量和对偶变量，μ为壁垒参数，一般参照互补间隙选取。当存在不可行因素时，对应的松弛变量x应该强烈趋向负值，然而由于非负性要求而采用严格的步长控制使得x变得很小，同时对偶变量y就会很大，它反映了为使对应约束处于边界内而所受的“压力”。当存在不可行因素时，对应的对偶变量受到的“压力”会越来越大，而互补间隙也会增大，同时迭代矩阵可能会出现病态，导致优化失败。因此，本文采用沿优化路径进行的探测方法，在优化路径上强烈影响可行性“关键”约束集Λ＝｛i｜(zki≥τ or wki，≥τ)and Gapk≥Gapk－1｝，k为迭代次数。
3 算例
为验证本文所提方法的正确性和有效性，选择12节点模型系统和华东582节点电力系统进行电压无功优化计算。计算是在Pentium 166 PC机、Win98平台上进行的。
3.1 不可行问题的处理
当原问题可行时，采用本文方法与未计及模糊约束方法得出的结果，如表1。由表1可见，在问题可行时，采用模糊约束方法获得的结果和计算时间与未计及模糊约束时的几乎相同。这说明当无不可行约束时采用新方法并不影响原问题的求解性能。
表1 无不可行边界时的计算结果
Tab.1 Results without infeasibility
函数值迭代
次数CPU时间
/s目标
函数值迭代
次数CPU时间
/s 计及模糊
约束0.0864260.05 3.035121.54 未计及模
糊约束0.0864770.063.035121.55
Tab.2 Results of 582 nodes East-China power
system with infeasibility
函数值CPU时间
/s迭代
次数目标
函数值CPU时间
/s迭代
次数 模糊约束
方法2.981.7013 3.0581.6413 最小二
乘法2.982.36153.13610.2718
*：状态1：边界条件数80，不可行条件数2。
**：状态2：边界条件数150，不可行条件数27。
由表2可以看出，与最小二乘法相比，模糊约束方法在速度上有明显优势，并且不可行边界较多时，优势更明显。图2说明模糊约束方法与最小二乘法的约束在越限分布上相近。但采用最小二乘法时，软约束的权值需要精心调节，不同的权值得出的结果有时会有较大差别，调节不当时会出现迭代次数增加，甚至不收敛。模糊约束方法则无需调节权值参数，只需设置约束的模糊域来反映不可行处理时对约束的要求，更易于工程实现。
图2 采用不同方法处理后边界值比较
Fig.2 Comparison of bundary using different methods
3.2 不可行探测
为验证探测方法的有效性，本文同经受工程实际检验的二次规划法进行了比较。计算时分析了华东582节点系统在不可行时的探测情况。
设置系统电压的下上限为0.95和1.05，此时发电机节点电压上限，编号162和163的不等式约束无法满足，优化时可能导致与其对应边界条件的不可行。
当分别采用二次规划法和本文所提方法时，优化计算过程见表3。观察当时的运行情况，二次规划法探测到的约束均为162和163约束所在发电机节点附近的负荷节点电压下限。
表3 不可行探测过程比较
Tab.5 Comparison of infeasibility detection
with different methods
合计/s8.29117.13
4 结论
在电力系统的电压无功实时优化控制中，由于运行方式的变化，往往会在优化过程中出现不可行问题。如何对不可行问题进行有效的探测和处理是实时优化控制中有待解决的关键问题。本文将模糊约束与内点法结合起来引入到电力系统电压无功优化控制，提出了不可行问题的探测和处理方法，最终获得尽量靠近原不等式约束空间的解，并对华东电力系统的数据进行了计算。结果表明，本文方法可以有效地探测和处理不可行问题，快速获得合理解，使得基于原对偶内点法的电压无功实时优化控制在实用化方面前进了一大步。