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基于同步坐标变换的三相不对称系统的 无功与谐波电流的检测
xiao_xiao1 发表于 2009/3/18 12:02:40 561 查看 0 回复 [上一主题] [下一主题]
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随着电力电子装置的广泛大量使用，电力系统的谐波和不对称问题日益严重，必须对其进行抑制和补偿。目前，无源LC滤波器常被用来抑制谐波和提高功率因素，它具有成本低、结构简单及便于维护等优点，但其频率响应特性直接与系统的等效阻抗相关，滤波特性受参数影响较大，甚至可能引起谐振对谐波电流产生放大。基于电力电子变换器的有源电力滤波器（APF）和静止无功发生器（SVG）等有源补偿装置，因其优异的补偿性能，现已得到广泛的重视和研究。作为这些补偿装置的重要组成部分，无功和谐波电流的检测效果直接关系到整个系统的补偿性能。
在实际电网中，三相电压的不对称和含有畸变是普遍现象，在军事装备和石油钻井平台等独立小容量的分布式电力系统中，这种现象往往更为严重。因此，在三相电压不对称且含有畸变时对补偿对象的无功电流、不对称分量及谐波电流进行准确的检测是进行补偿的关键。常用的电流检测方法可分为时域和频域两大类[1]。频率域检测方法主要是基于传统的Fourier和FFT算法或改进的Fourier级数技术[1]，它具有同时适用单相和三相系统的优点，但算法复杂、实时性较差，无法满足许多场合的实际要求。正因如此，目前应用和研究较多的是时域检测方法。在时域检测方法中，最为流行的是基于瞬时无功功率理论的p-q法[2]和ip-iq电流检测法[3]。这2种方法在三相电压对称无畸变时，均能准确地检测出谐波及无功电流，但在三相电压不对称或含有畸变时p-q法的检测结果会有较大的误差[1,4]；ip-iq方法能在三相电压不对称时准确地检测出基波正序电流，但检测出的有功和无功电流存在误差[5]，对于有源滤波器的影响不可忽略[6]。针对这一缺点，文[7,8]提出采用带通滤波器先虑出不对称且畸变电压中的基波成分，再经对称分解运算求出基波正序电压的改进方法，但带通滤波器本身会对基波电压产生附加相移，影响检测精度，且要求滤波器本身的一致性要好[9]。同步检测法[10]虽是针对不对称系统的无功和谐波补偿提出来的，但当三相电压不对称且含畸变时，使用该方法会使补偿后的电流与电压波形一致，同样含有畸变成分和不对称分量，导致电网不对称状况的恶性循环[5]。
本文提出了一种基于同步坐标变换的不对称三相电路的无功、不对称分量和谐波电流的检测方法，它能准确检测出负荷电流中，与三相电源电压基波正序分量相同步的基波正序有功电流和无功电流，即能准确地检测出基波正序无功电流、不对称分量和谐波电流的和，从而可方便地应用于不对称三相系统的综合补偿。使用该方法补偿后的三相系统源电流中，将只含有与基波正序电压同步的基波正序电流，而基波正序无功电流、不对称分量和谐波电流将由有源滤波器提供，从而抑制三相系统的非理想状况，同时直接适用于三相三线和四线电力系统。在三相电压不对称且畸变情况下的仿真结果表明了该检测方法的正确性。最后，将该检测方法用于三相四线不对称电路的综合补偿中，仿真结果进一步验证所提方法的正确性。
2 检测原理
在三相电压不对称且含有畸变的情况下，为了避免补偿后不对称状况的进一步恶化，比较理想的方法是使电网中补偿后的电流与三相电源电压的基波正序分量的波形一致、相位相同，即电网只提供三相平衡的正序基波有功电流[5-10]。因此，必须检测出负荷电流中的基波正序无功电流、不对称分量（负序和零序电流）和谐波电流的和。
由对称分量法可知，任意三相电压或电流量fa、fb、fc可表示为
又abc坐标系的三相电压或电流fa、fb、fc可通过同步坐标变换（synchronous reference frame transformation）变换到dqo坐标系，如下式所示
对式(3)和(4)分别运用变换式(5)可得
由式(6)、(7)和(8)可知：abc坐标系的第m次正序电压或电流在变换到dqo坐标系后，在d、q轴上的分量将变为角频率为(m-1)ω的正余弦量，而零序分量则为0；abc坐标系的第m次负序电压或电流在变换到dqo坐标系后，在d、q轴上的分量将变为角频率为(m+1)ω的正余弦量，而零序分量则为0；三相电压或电流的零序分量在变换到dqo坐标系后，d、q轴上的分量都为0，而o轴上的分量则保持不变。因此，式(1)的所有各分量中只有基波正序分量在dqo坐标下呈现为直流量，而其他各分量仍保持为交流量，所以通过一低通滤波器（LPF）将其提取出来。现假设三相不对称且畸变的三相电压的基波正序分量的幅值和a相的初相角分别为Vm和fu；同样，设三相不对称且畸变的三相电流的基波正序分量的幅值和a相的初相角分别为Im和fi，则由式(6)可知三相电压和电流的基波正序分量在dqo空间的对应值为
由于它们都是常量，所以三相时变的基波正序电压和电流可分别表示为dqo空间的静止的矢量V和I，如图1所示。
根据有功功率的定义，基波正序电流矢量I在基波正序电压V上的投影即为正序基波有功电流，而与V垂直的分量则为基波正序无功电流，如图1所示。由图1可知，如将dqo坐标系旋转一角度fu使d轴与基波电压矢量V重合，则在新的坐标系下，基波电流矢量I在d和q轴上对应的分量即为基波正序有功电流Ifp和无功电流Ifq。此时从abc坐标系到dqo坐标系的变换矩阵T2为
因此，在abc坐标系下的基波正序有功电流ifp和无功电流ifq可分别由式(12)和(13)表示为
式中 ia、ib和ic分别为三相系统中a、b、c相的负载电流。
由于三相电压的负序、零序及谐波分量在经过同步坐标变换后仍为交流分量，因此在dqo空间可使用低通滤波器（LPF）将基波正序电压提取出来，从而由式(12)和(14)准确地求出系统的基波正序无功电流+不对称分量（负序和零序电流）+谐波电流。由以上推导可知，零序分量并不直接参与基波正序有功和无功电流的检测过程，所以在实际中只需采用变换矩阵T1和T2的前两行。同时，由于在三相三线系统中只是零序分量为0，因此该检测方法可不经修改地同时适用于三相三线和四线系统，而无须象常用的p-q法和ip-iq电流检测方法一样需进行一些改动[4]。
3 实现方法
整个检测原理图如图2所示。图中为作图方便将正余弦表分开画出，而在实际实现时可使用同一个正余弦函数表，不同的只是读取数据的起始地址不同。
在实际中，常常要求有源滤波器能同时补偿无功、不对称分量和谐波电流，这时并不需要单独检测出基波正序无功电流，而只需检测无功、不对称分量和谐波电流的和，此时图2中的变换矩阵T2只须取式(11)中的第一行，从而可使整个检测电路进一步简化。由前述检测原理可知，整个检测电路在稳态时的检测结果是准确的，不存在原理性的检测误差；其动态检测性能主要取决于低通滤波器的固有延时，因为同步坐标变换式(5)和(11)不论是采用DSP数字实现还是采用模拟处理芯片（如AD2S100）实现，其计算的延时同LPF的延时比起来都是很小的。需要指出的是：在三相电压不对称且含畸变时，该检测方法无需对三相电压进行锁相[7,8]或带通滤波[6]，因此可避免由于锁相误差和带通滤波器的附加相移对检测结果的影响。这时因为三相基波正序电压初相角的确定是以如式(5)所示的同步坐标变换用余弦函数为基准的，而不是以实际三相电压为基准的；由于同步坐标变换用余弦函数的产生是可以使用很高准确度的相位基准，因此所述方法可完全避免这个问题。对于电源电压频率漂移问题，可逐个电源电压周期地进行定时计数得到实时的角频率，在频偏超过所设定的门限时更新地址产生器的地址刷新速度，消除频偏的影响，这是简单易行的。为了提高系统的鲁棒性，可对计算出的基波正序电压初相角fu设定死区，只有在fu的变化超过一定门限时才更新fu的大小；在电源电压稳定时fu被计算出来后将一直保持恒值。整个检测电路既可采用DSP全数子实现，也可采用模数结合的方法实现。
4 仿真分析
4.1 三相电压不对称时的电流检测
为了验证上述检测方法的正确性与有效性，采用MATLAB PSB对下述情况进行了仿真。
50Hz三相不对称电压与六脉冲相控晶闸管整流器直接接成三相三线形式。其中，六脉冲晶闸管相控整流的触发延迟角为10o，负载为10Ω、滤波电感为30mH。三相不对称电压的成分为：220V正弦有效值正序，a相的初相角为0o；20V正弦有效值负序，a相的初相角为30o。电流检测所用滤波器为bessel低通2阶滤波器，截止频率为15Hz。
图3~图7为三相不对称时的仿真结果。图3为三相不以称电压波形，可以看出明显的幅度不平衡；图4为三相负载电流波形；图5为检测出的三相基波正序有功电流波形，可以看出其各相的相位与三相基波正序电压是一致的；图6为三相基波正序无功电流波形；图7为检测出的三相基波正序无功电流、负序电流和谐波电流的和。
4.2 在三相四线系统综合补偿中的应用
目前，在电力系统或独立分布时电力系统中存在大量的非线性负载（如各种整流设备、交交变频器和电弧炉等）及单相大容量负载（如接入单相的大量计算机、打印机等），这些负载一方面会向系统注入谐波，另一方面也会引起系统的不对称工作，会增加系统损耗、危及系统的安全。为了抑制这种状况，可以采用有源滤波器（APF）对系统进行包括基波正序无功、不对称分量和谐波电流在内的综合补偿，而本文所述的方法是非常适合用来产生所需的补偿电流指令的。通常，三相四线有源滤波器主要采用两种拓扑形式：分裂电容逆变拓扑[11,12]和三相四桥臂逆变拓扑。由于三相四桥臂拓扑具有直流电压利用率高、控制灵活和无须大的直流链接电容的优点[13,14]，因此是比较适合作为三相四线有源滤波器应用的。
图8给出了采用三相四桥臂逆变器构成的有源滤波器与电力系统连接的示意图，其中补偿电流指令是采用图2所示的检测电路产生的。仿真所用的各种参数如下：直流侧电容500mF，La=Lb=Lc=5mH，Ln=2mH；三相所接的负载都为一相同的单相二极管整流桥，其滤波电感为4mH，滤波电容为1000mF，负载电阻为5W。三相电源电压的基波频率为50Hz，其组成为：110V正弦有效值正序，a相初相角为0o；10V正弦有效值负序，a相初相角为0o；5V正弦有效值零序，三相初相角都为0o；10V正弦有效值正序五次谐波，a相初相角为0o。t=0.08s之前，三相电压源直接对三个单相不控整流桥供电；t=0.08s时有源滤波器并入电网。
图9~图12为应用三相线有源滤波器系统时的仿真波形。图9为三相电源电压的波形，可看出明显的不对称和畸变；图10为检测出的补偿电流；图11为有源滤波器的输出电流Ia, Ib, Ic和In的波形；图12为三相电压源的输出电流及其中性端点的电流波形，可明显看出有源滤波器投入电网后三相电压源只输出与其基波正序同步的正序电流，这时中性线中只存在高频纹波电流。其中，有源滤波器投入电网时的大的电流暂态是由于滤波器直流侧的电容瞬时充电造成的。
