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模糊控制器在水轮机调节中的应用及Simulink仿真
陈国平， 孙培德，李俐，王楠
（东华大学信息学院 上海 200051）
摘要：本文先对水轮机调节系统进行了分析，对模糊控制器进行了介绍，而且利用功能比较强大的仿真工具Matlab/Simulink对系统进行了仿真。为了便于分析模糊－PID控制的控制效果，本文就模糊－PID控制器和普通的PID控制分别对水轮机调节系统进行了仿真，从仿真结果中可看出，模糊控制应用于水轮机控制是一种很好的方法。
关键词：模糊－PID控制器，PID, Simulink
中国分类号：TV734.4 文献标识码：A
Fuzzy Controller Used in Hydro-turbine Regulating System and its Simulation in the Simulink
Guoping Chen, Peide Sun, Li Li
(Information College of Donghua University ,Shang Hai of China 200051)
Abstract：In this paper, the hydro-turbine regulating system is analyzed and the fuzzy controller is introduced and the system is simulated in the Simulink .In order to compare the effect of Fuzzy-PID and traditional PID, simulate the two control of Hydro-turbine Regulating System. From the results of simulations, the fuzzy controller is a better controller which is used in Hydro-turbine Regulating System.
Key Words：Fuzzy-PID controller, PID, Simulink
1、 引言
水轮机调速系统由调速器和控制对象组成，控制对象一般由水轮机发电机组、机组引水系统和电力负荷组成。调速器经过发展，历史上出现过很多种，由早期的机械控制到电气控制，再到后来的计算机控制，到现在的智能控制。电站工作水头的变化和水轮机所带电力负载的变化等都将导致水轮机运行工况点的改变，从而改变了系统参数，同时由于水轮机所带的电力负载（电力系统）具有很强的非线性性，所以水轮机所组成的控制系统具有很强的非线性。对于这样的控制系统，常规的PID调节器由于采用固定的参数难以保证系统在任何工况下始终具有最佳的控制性能。模糊控制器对非线性系统具有良好的调节功能，且不需要精确的控制模型，模糊控制器具有一定的智能性，但是采用单一的模糊控制器容易在平衡点附近产生振荡。所以可以采用模糊控制器和PID相结合的控制器，其基本思想是：当误差比较大时使用模糊控制器，当误差比较小时使用PID控制。这样就可以很好的利用模糊控制器和PID各自的优点。
2、 水轮机调节系统的组成结构
对于一般的水轮机调节系统结构如下图所示： 控制器接力器 水轮机及引水系统 发电机及负荷xr +_uy +_Mg xMt
图（1）
控制器就是我们通常所说的PID控制器、计算机数字控制器、智能控制器等。
接力器可以用一阶惯性环节表示如下： 11yuSTy=+………………（1）
水轮机以及引水系统用下面的式子表示： (,,)(,,)2tanh()2MxyhMtqQxyhSTTwrhqTr⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=−⎪⎩ …………（2）
式（2）中tanh（）为双正切函数；M()、Q()为复杂的非线性函数，但是在实际中往往都是通过在工作点局部线性化来表示，发电机及负荷也以一阶惯性环节表示：1(xMMtseTab=+ …………（3）
由公式（2）可知引水系统具有非线性最小相位特点，可以近似的用弹性水击模型表示： 22222221/ssTTrrwssTTrrrhseeTTwqsTTree−−−=−=−++……（4）
对水轮机的某一工况点，以局部线性化的方法表示如下：
xyheeeMtxyhqxyeeeqxqyqh=++⎧⎪⎨=++⎪⎩………（5）
其中s是拉式算子，Ty为接力器缓冲时间常数,为控制量，uxr为转速给定；x为实际转速，y为接力器行程，为水头，为流量，hqMt为水轮机主力矩，Mg为负载力矩，T为引水系统水流惯性时间常数，T为管道反射时间，T为发电机惯性时间常数，e为发电机负荷自调节系数，wrab/xeMtx=∂∂、、、、e、e/yeMty=∂∂/heMth=∂∂/qxeqx=∂∂/qy/qh为水轮机的传递系数，对于水轮机的非线性主要表现在水轮机的传递系数随着工况点的变化而变化（即在不同的工况点水轮机的传递系数是不同的）。
3、 模糊控制器简介
模糊理论是美国加利福尼亚大学的自动控制专家Zadeh教授首先提出。模糊控制是以模糊集合论，模糊语言变量及模糊推理为基础的一种计算机数字控制，模糊控制是一种非线性控制，许多的模糊控制器被证明为具有可变增益的非线性PID控制器，包括基本的Mamdani，模糊PI、模糊PD、模糊PID等。
模糊控制属于计算机数字控制的一种形式，所以模糊控制系统的组成类同于一般的数字控制系统，其方框图如下： A/D模糊控 制器 D /A 执行 机构 被控对象传感器 +输出量输入量_
图（2）
对于模糊控制系统主要是对模糊控制器的设计，模糊控制器设计的好坏直接影响到整个系统的输出，而模糊控制器的设计关键是模糊函数隶属度函数，模糊规则、解模糊规则的设计。模糊规则和隶属度函数的设计要求有一定的经验。模糊控制器以人对控制过程的先验知识为依据，直接针对被控量的变化过程，采用相应的控制规则实现对受控对象的控制，它不要求被控对象具有精确的数学模型，因此对于处理非线性时变系统的参数具有良好的控制效果。但是模糊控制器存在的一个缺点就是很容易在平衡点附近产生振荡，使得整个系统的动态性能比较差。
4、系统的建模与仿真
以某一具体的水电站为对象进行仿真，在H＝（额定水头）,此电站的典型工况点下的水轮机模型参数如下表（1）所示（其中Hrα为导叶开度）：
表（1）典型工况下水轮机模型参数，参数来自文献[1]：
工况点
/mmα
/sTy
/sTw
/sTr
/sTa
ex
ey
eh
eqx
eqy
eqh
eb
1
21.0
0.02
1.27
0.15
9.06
-0.761
1.190
0.835
-0.163
0.930
0.359
1.8
2
25.0
0.02
1.27
0.15
9.06
-1.026
1.041
1.162
-0.107
0.933
0.389
1.8
3
31
0.02
1.27
0.15
9.06
-1.220
0.656
1.431
-0.075
0.674
0.446
1.8
由控制理论可知，对于一个给定的系统，为了使组成的系统最后能满足各项性能指标的要求，需要在已选定的系统“不可变部分”的基础上，设法添加其他元件来校正系统的特性，也就是通常所说的校正。校正一般情况可以分为三种：串联校正、反馈校正、复合控制校正。但是实际中用的较多的是串联校正和反馈校正。对于此水电站采用串联校正的方式，即当仿真实验中采用一般的PID控制方法时，就是在系统中串联一个PID控制器，采用模糊－PID控制方法时，也就是在系统中串联一个模糊－PID控制器。对于在系统能稳定工作的条件下，系统的动态性能通常是以阶跃信号的响应来衡量。本文的仿真实验是在负载转矩为零（即在空载情况下），给系统输入一个幅值为2.5HZ的阶跃信号下，来观察水轮机的接力器行程和频率输出曲线，从而可以从仿真输出的结果来比较两种控制器的控制效果。
4．1 模糊控制器的设计
模糊控制器采用两维输入一维输出，考虑到水轮机调速系统的特性，选择模糊变量的模糊集的隶属度函数为高斯型隶属度函数。把实际误差e，误差变化率de/dt，输出变量y对应成相应的语言变量E、EC、U，模糊量E、EC、U的基本论域为[-6，+6]，将基本论域[-6，+6]分为负大[NB],负中[NM]，负小[NS]，零[ZO]，正小[PS]，正中[PM]、正大[PB]七个语言变量。输出变量U的模糊判决采用加权平均法。根据经验，控制器采用如下的模糊规则表：
NB
NM
NS
ZO
PS
PM
PB
NB
PB
PB
PM
PM
PS
O
O
EC
U
E
NM
PB
PB
PM
PM
PS
O
O
NS
PB
PM
PM
PS
O
NS
NM
ZO
PM
PM
PS
O
NS
NM
NM
PS
PM
PS
O
NS
NM
NM
NB
PM
O
O
NS
NM
NM
NB
NB
PB
O
O
NS
NM
NM
NB
NB
表（2）
4．2 在simulink中建立模型
隶属度函数可以有很多种，此仿真模型中使用高斯型隶属度函数，模糊规则可以按照表（2）所示的规则在simulink中直接编辑。为了便于比较模糊－PID控制器和普通PID控制器的控制效果建立如下图（3）所示的仿真模型：
图（3）
4．3 仿真结果
○1在α＝21mm工况下，此时通过调节PID的参数整定为kp＝9.0、ki＝0.63、kd＝0.75，智能开关的阈值为2.85。
图（4）阶跃响应下水轮机接力器行程和系统频率输出曲线
从图（4）上图可以看出，给水轮机一个2.5ＨＺ的阶跃响应时，采用普通的PID时，水轮机接力器的行程的超调量明显比模糊－PID要大的多。
○2在α＝25mm时，此时通过调节PID的参数整定为kp＝9.0、ki＝0.63、kd＝0.75，智能开关的阈值为2.85。仿真结果如下图（5）所示：
普通PID
普通PID
普通PID
普通PID
图（5）阶跃响应下水轮机接力器行程和系统频率输出曲线
从图（5）上图同样可以看出，普通PID控制时接力器行程的超调量明显要大，上升时间和调节时间相差不是非常的明显；从下图可以看出普通PID和模糊控制器相比，水轮机输出频率的超调量相差不是很明显，但是调节时间明显要长，而且在调整过程中，普通PID调节时，频率的波动幅度相对要大。
○3在α＝33mm时此时通过调节PID的参数整定为kp＝9.0、ki＝0.63、kd＝0.75，智能开关的阈值为2.85。仿真结果如下图（6）所示：
图（6）阶跃响应下水轮机接力器行程和系统频率输出曲线
从图（6）上图可以看出，在导叶开度比较大时，普通PID控制和模糊PID相比，水轮机的接力器行程超调量和上升时间相差不是很大，但是接力器行程的波动幅度更大，调节时间也相应要长，从下图可以看出，对于水轮机的频率超调量、上升时间、调节时间相差不大，但是在调节过程中系统的波动幅度比较大。
从图（4）、（5）、（6）的分析中可以看出，我们可以从仿真结果中看出，模糊－PID控制器比普通PID的控制具有智能性且对于水轮机这样的非线性系统，模糊－PID控制器比单一的PID控制器的控制时其动态性能要好的多。
5、 结论
从以上的仿真结果可以看出，模糊－PID控制器比单一PID控制器的控制效果要好，随
着智能控制技术的发展，智能控制技术在水轮机上的应用也会越来越多，而且可以使用多项智能控制技术相结合对水轮机进行控制，如模糊与神经、模糊与专家、模糊与DNA等。模糊控制是智能控制系统的一种，对像水轮机控制系统这样的非线性系统，模糊控制方法不失为一种比较好的控制方法。
普通PID
参考资料：
[1] 叶鲁卿．水利发电过程控制－理论应用及发展．武汉：华中科技大学出版社，2002年5月．：192－195
[2] 刘增良，刘有才著．模糊逻辑与神经网络：理论研究与探索．北京：北京航空航天大学出版社，1996．4．
[3]李国勇．智能控制及其MATLAB实现．北京：电子工业出版社，2005，5
[4]沈祖诒．水轮机调节．北京：中国水利水电出版社，1998．
作者简介：
陈国平（1981－）男，安徽怀宁人，本科毕业于华北水利水电学院水利发电专业，现为东华大学信息学院硕士研究生，研究方向电力电子与电力传动。
普通PID
孙培德 （1961－）男，江苏常州人，东华大学信息学院副教授。研究方向为电力电子与电力传动、智能控制等。
李俐（1984－）女，江西吉安人，本科毕业于河北大学自动化专业，现为东华大学信息学院硕士研究生，研究方向电力电子与电力传动。
王楠（1982－）男，河南新乡人，毕业于华北水利水电学院水利发电工程，现从事于三板溪水力发电厂自动化系统高级工程师。
作者联系方式：手机：13564344394，实验室电话：02167792352，
邮编：201620，通信地址：上海市松江大学城文汇路300弄3宿4021室。
Email：guoping5515@126.com，guoping592@mail.dhu.edu.cn，guoping5515@hotmail.com。
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陈国平， 孙培德，李俐，王楠
（东华大学信息学院 上海 200051）
摘要：本文先对水轮机调节系统进行了分析，对模糊控制器进行了介绍，而且利用功能比较强大的仿真工具Matlab/Simulink对系统进行了仿真。为了便于分析模糊－PID控制的控制效果，本文就模糊－PID控制器和普通的PID控制分别对水轮机调节系统进行了仿真，从仿真结果中可看出，模糊控制应用于水轮机控制是一种很好的方法。
关键词：模糊－PID控制器，PID, Simulink
中国分类号：TV734.4 文献标识码：A
Fuzzy Controller Used in Hydro-turbine Regulating System and its Simulation in the Simulink
Guoping Chen, Peide Sun, Li Li
(Information College of Donghua University ,Shang Hai of China 200051)
Abstract：In this paper, the hydro-turbine regulating system is analyzed and the fuzzy controller is introduced and the system is simulated in the Simulink .In order to compare the effect of Fuzzy-PID and traditional PID, simulate the two control of Hydro-turbine Regulating System. From the results of simulations, the fuzzy controller is a better controller which is used in Hydro-turbine Regulating System.
Key Words：Fuzzy-PID controller, PID, Simulink
1、 引言
水轮机调速系统由调速器和控制对象组成，控制对象一般由水轮机发电机组、机组引水系统和电力负荷组成。调速器经过发展，历史上出现过很多种，由早期的机械控制到电气控制，再到后来的计算机控制，到现在的智能控制。电站工作水头的变化和水轮机所带电力负载的变化等都将导致水轮机运行工况点的改变，从而改变了系统参数，同时由于水轮机所带的电力负载（电力系统）具有很强的非线性性，所以水轮机所组成的控制系统具有很强的非线性。对于这样的控制系统，常规的PID调节器由于采用固定的参数难以保证系统在任何工况下始终具有最佳的控制性能。模糊控制器对非线性系统具有良好的调节功能，且不需要精确的控制模型，模糊控制器具有一定的智能性，但是采用单一的模糊控制器容易在平衡点附近产生振荡。所以可以采用模糊控制器和PID相结合的控制器，其基本思想是：当误差比较大时使用模糊控制器，当误差比较小时使用PID控制。这样就可以很好的利用模糊控制器和PID各自的优点。
2、 水轮机调节系统的组成结构
对于一般的水轮机调节系统结构如下图所示： 控制器接力器 水轮机及引水系统 发电机及负荷xr +_uy +_Mg xMt
图（1）
控制器就是我们通常所说的PID控制器、计算机数字控制器、智能控制器等。
接力器可以用一阶惯性环节表示如下： 11yuSTy=+………………（1）
水轮机以及引水系统用下面的式子表示： (,,)(,,)2tanh()2MxyhMtqQxyhSTTwrhqTr⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=−⎪⎩ …………（2）
式（2）中tanh（）为双正切函数；M()、Q()为复杂的非线性函数，但是在实际中往往都是通过在工作点局部线性化来表示，发电机及负荷也以一阶惯性环节表示：1(xMMtseTab=+ …………（3）
由公式（2）可知引水系统具有非线性最小相位特点，可以近似的用弹性水击模型表示： 22222221/ssTTrrwssTTrrrhseeTTwqsTTree−−−=−=−++……（4）
对水轮机的某一工况点，以局部线性化的方法表示如下：
xyheeeMtxyhqxyeeeqxqyqh=++⎧⎪⎨=++⎪⎩………（5）
其中s是拉式算子，Ty为接力器缓冲时间常数,为控制量，uxr为转速给定；x为实际转速，y为接力器行程，为水头，为流量，hqMt为水轮机主力矩，Mg为负载力矩，T为引水系统水流惯性时间常数，T为管道反射时间，T为发电机惯性时间常数，e为发电机负荷自调节系数，wrab/xeMtx=∂∂、、、、e、e/yeMty=∂∂/heMth=∂∂/qxeqx=∂∂/qy/qh为水轮机的传递系数，对于水轮机的非线性主要表现在水轮机的传递系数随着工况点的变化而变化（即在不同的工况点水轮机的传递系数是不同的）。
3、 模糊控制器简介
模糊理论是美国加利福尼亚大学的自动控制专家Zadeh教授首先提出。模糊控制是以模糊集合论，模糊语言变量及模糊推理为基础的一种计算机数字控制，模糊控制是一种非线性控制，许多的模糊控制器被证明为具有可变增益的非线性PID控制器，包括基本的Mamdani，模糊PI、模糊PD、模糊PID等。
模糊控制属于计算机数字控制的一种形式，所以模糊控制系统的组成类同于一般的数字控制系统，其方框图如下： A/D模糊控 制器 D /A 执行 机构 被控对象传感器 +输出量输入量_
图（2）
对于模糊控制系统主要是对模糊控制器的设计，模糊控制器设计的好坏直接影响到整个系统的输出，而模糊控制器的设计关键是模糊函数隶属度函数，模糊规则、解模糊规则的设计。模糊规则和隶属度函数的设计要求有一定的经验。模糊控制器以人对控制过程的先验知识为依据，直接针对被控量的变化过程，采用相应的控制规则实现对受控对象的控制，它不要求被控对象具有精确的数学模型，因此对于处理非线性时变系统的参数具有良好的控制效果。但是模糊控制器存在的一个缺点就是很容易在平衡点附近产生振荡，使得整个系统的动态性能比较差。
4、系统的建模与仿真
以某一具体的水电站为对象进行仿真，在H＝（额定水头）,此电站的典型工况点下的水轮机模型参数如下表（1）所示（其中Hrα为导叶开度）：
表（1）典型工况下水轮机模型参数，参数来自文献[1]：
工况点
/mmα
/sTy
/sTw
/sTr
/sTa
ex
ey
eh
eqx
eqy
eqh
eb
1
21.0
0.02
1.27
0.15
9.06
-0.761
1.190
0.835
-0.163
0.930
0.359
1.8
2
25.0
0.02
1.27
0.15
9.06
-1.026
1.041
1.162
-0.107
0.933
0.389
1.8
3
31
0.02
1.27
0.15
9.06
-1.220
0.656
1.431
-0.075
0.674
0.446
1.8
由控制理论可知，对于一个给定的系统，为了使组成的系统最后能满足各项性能指标的要求，需要在已选定的系统“不可变部分”的基础上，设法添加其他元件来校正系统的特性，也就是通常所说的校正。校正一般情况可以分为三种：串联校正、反馈校正、复合控制校正。但是实际中用的较多的是串联校正和反馈校正。对于此水电站采用串联校正的方式，即当仿真实验中采用一般的PID控制方法时，就是在系统中串联一个PID控制器，采用模糊－PID控制方法时，也就是在系统中串联一个模糊－PID控制器。对于在系统能稳定工作的条件下，系统的动态性能通常是以阶跃信号的响应来衡量。本文的仿真实验是在负载转矩为零（即在空载情况下），给系统输入一个幅值为2.5HZ的阶跃信号下，来观察水轮机的接力器行程和频率输出曲线，从而可以从仿真输出的结果来比较两种控制器的控制效果。
4．1 模糊控制器的设计
模糊控制器采用两维输入一维输出，考虑到水轮机调速系统的特性，选择模糊变量的模糊集的隶属度函数为高斯型隶属度函数。把实际误差e，误差变化率de/dt，输出变量y对应成相应的语言变量E、EC、U，模糊量E、EC、U的基本论域为[-6，+6]，将基本论域[-6，+6]分为负大[NB],负中[NM]，负小[NS]，零[ZO]，正小[PS]，正中[PM]、正大[PB]七个语言变量。输出变量U的模糊判决采用加权平均法。根据经验，控制器采用如下的模糊规则表：
NB
NM
NS
ZO
PS
PM
PB
NB
PB
PB
PM
PM
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O
O
EC
U
E
NM
PB
PB
PM
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NM
NM
NB
PM
O
O
NS
NM
NM
NB
NB
PB
O
O
NS
NM
NM
NB
NB
表（2）
4．2 在simulink中建立模型
隶属度函数可以有很多种，此仿真模型中使用高斯型隶属度函数，模糊规则可以按照表（2）所示的规则在simulink中直接编辑。为了便于比较模糊－PID控制器和普通PID控制器的控制效果建立如下图（3）所示的仿真模型：
图（3）
4．3 仿真结果
○1在α＝21mm工况下，此时通过调节PID的参数整定为kp＝9.0、ki＝0.63、kd＝0.75，智能开关的阈值为2.85。
图（4）阶跃响应下水轮机接力器行程和系统频率输出曲线
从图（4）上图可以看出，给水轮机一个2.5ＨＺ的阶跃响应时，采用普通的PID时，水轮机接力器的行程的超调量明显比模糊－PID要大的多。
○2在α＝25mm时，此时通过调节PID的参数整定为kp＝9.0、ki＝0.63、kd＝0.75，智能开关的阈值为2.85。仿真结果如下图（5）所示：
普通PID
普通PID
普通PID
普通PID
图（5）阶跃响应下水轮机接力器行程和系统频率输出曲线
从图（5）上图同样可以看出，普通PID控制时接力器行程的超调量明显要大，上升时间和调节时间相差不是非常的明显；从下图可以看出普通PID和模糊控制器相比，水轮机输出频率的超调量相差不是很明显，但是调节时间明显要长，而且在调整过程中，普通PID调节时，频率的波动幅度相对要大。
○3在α＝33mm时此时通过调节PID的参数整定为kp＝9.0、ki＝0.63、kd＝0.75，智能开关的阈值为2.85。仿真结果如下图（6）所示：
图（6）阶跃响应下水轮机接力器行程和系统频率输出曲线
从图（6）上图可以看出，在导叶开度比较大时，普通PID控制和模糊PID相比，水轮机的接力器行程超调量和上升时间相差不是很大，但是接力器行程的波动幅度更大，调节时间也相应要长，从下图可以看出，对于水轮机的频率超调量、上升时间、调节时间相差不大，但是在调节过程中系统的波动幅度比较大。
从图（4）、（5）、（6）的分析中可以看出，我们可以从仿真结果中看出，模糊－PID控制器比普通PID的控制具有智能性且对于水轮机这样的非线性系统，模糊－PID控制器比单一的PID控制器的控制时其动态性能要好的多。
5、 结论
从以上的仿真结果可以看出，模糊－PID控制器比单一PID控制器的控制效果要好，随
着智能控制技术的发展，智能控制技术在水轮机上的应用也会越来越多，而且可以使用多项智能控制技术相结合对水轮机进行控制，如模糊与神经、模糊与专家、模糊与DNA等。模糊控制是智能控制系统的一种，对像水轮机控制系统这样的非线性系统，模糊控制方法不失为一种比较好的控制方法。
普通PID
参考资料：
[1] 叶鲁卿．水利发电过程控制－理论应用及发展．武汉：华中科技大学出版社，2002年5月．：192－195
[2] 刘增良，刘有才著．模糊逻辑与神经网络：理论研究与探索．北京：北京航空航天大学出版社，1996．4．
[3]李国勇．智能控制及其MATLAB实现．北京：电子工业出版社，2005，5
[4]沈祖诒．水轮机调节．北京：中国水利水电出版社，1998．
作者简介：
陈国平（1981－）男，安徽怀宁人，本科毕业于华北水利水电学院水利发电专业，现为东华大学信息学院硕士研究生，研究方向电力电子与电力传动。
普通PID
孙培德 （1961－）男，江苏常州人，东华大学信息学院副教授。研究方向为电力电子与电力传动、智能控制等。
李俐（1984－）女，江西吉安人，本科毕业于河北大学自动化专业，现为东华大学信息学院硕士研究生，研究方向电力电子与电力传动。
王楠（1982－）男，河南新乡人，毕业于华北水利水电学院水利发电工程，现从事于三板溪水力发电厂自动化系统高级工程师。
作者联系方式：手机：13564344394，实验室电话：02167792352，
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Email：guoping5515@126.com，guoping592@mail.dhu.edu.cn，guoping5515@hotmail.com。